Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата



Замечание 11. Можно с таким же успехом ограничиться набором вероятностей попадания в интервалы (-(, х], или в (х ,(), или в [х ,(), или в (х1 ,x2). Впрочем, последних уже слишком много.

Определение 27.Функцией распределения случайной величины ? называется функция F?(x) : R ( [0, 1], при каждом x ( R равная F?(x) = P(? < x) =
P{?: ?(?) < x}

Пример 22. Случайная величина ? имеет вырожденное распределение Ic.
Тогда

[pic]

Пример 23. Случайная величина ? имеет распределение Бернулли Вр. Тогда

[pic]

Пример 24. Будем говорить, что случайная величина ? имеет равномерное распределение на отрезке [a, b] и писать ? ( Ua,b (“ uniform”), если ? — координата точки, брошенной наудачу на отрезок [a, b] числовой прямой. Это распределение можно задать и с помощью функции распределения:

[pic]

7.1 Свойства функции распределения

Теорема 19.

Функция распределения F?(x) обладает следующими свойствами:

F1) Функция распределения F?(x) не убывает: если х1 < x2 то F?(x1)<
F?(x2);

F2) Существуют пределы

[pic] и [pic]

F3) Функция распределения F?(x) непрерывна слева:

[pic]

Теорема 20. Если функция F: R ( [0, 1] удовлетворяет свойствам
(F1)–(F3), то F есть функция распределения некоторой случайной величины ?, то есть найдется вероятностное пространство (?, ?, Р) и случайная величина
? на этом пространстве, что F(х) = F?(x).

Прочие полезные свойства функций распределения

F4) В любой точке х0 разница F?(х0+0) - F?(х0) равна P(? = х0):

Следствие 3. Если функция распределения F?(x) непрерывна в точке х0, то

P(? = х0) = 0

F5) Для любой случайной величины ? имеет место равенство P(а ( ? < b) =
F?(a) - F?(b).

Если же функция распределения F?(x) непрерывна (для любого x, или только в точках a и b), то

P(а ( ? < b) = P(а < ? < b) = P(а ( ? ( b) = P(а < ? ( b) =

F?(a) - F?(b)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: скачати реферат на тему, бесплатные рефераты без регистрации скачать.

Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки