Предыдущая страница реферата | 9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19 | Следующая страница реферата



[pic] называется абсолютным центральным моментом порядка k (абсолютным центральным k -м моментом) случайной величины ?.

Число D? = E(? – E?)2 (центральный момент порядка 2) называется дисперсией случайной величины ?

Пример 29. Пусть, скажем, случайная величина ? принимает значение 0 с вероятностью 1-10-5 , и значение 100 с вероятностью 10-5. Посмотрим, как моменты разных порядков реагируют на большие, но маловероятные значения случайной величины.

[pic]

Пример 30. Дисперсия D? = E(? – E?)2 есть «среднее значение квадрата отклонения случайной величины ? от своего среднего». Посмотрим, за что эта величина отвечает.

Пусть случайная величина ? принимает значения +-1 с вероятностью 1/2, а случайная величина ? — значения ю +-10 с вероятностью 1/2. Тогда E? = E? =
0 поэтому D ? = E ?2 = 1, D? = E?2 = 100. Говорят, что дисперсия характеризует степень разброса значений случайной величины вокруг ее математического ожидания.

Если говорить о распределении случайной величины, как о распределении единичной массы по невесомому стержню, то дисперсия есть в точности момент инерции этого стержня, закрепленного в центре тяжести.

Определение 40. Если дисперсия величины ? конечна, то число
[pic]называют среднеквадратичным отклонением случайной величины ?.

Следует хорошо понимать, что из существования моментов больших порядков следует существование моментов меньших порядков. В частности, конечность второго момента (или дисперсии) влечет существование математического ожидания.

11.4 Свойства дисперсии

Все свойства дисперсии следуют из соответствующих свойств математического ожидания.

D1. [pic]

Действительно,

[pic]

D2. [pic]

D3.

[pic]если и только если ?= const.п.н.

Доказательство. Дисперсия есть всего-навсего математическое ожидание п.н. неотрицательной с.в.:

D? = E(? – E?)2, и неотрицательность дисперсии следует из свойства E5.
По тому же свойству, D? = 0 если и только если E(? – E?)2 = 0 п.н., то есть
? = ? п.н.

D4. Дисперсия не меняется от сдвига с.в. на постоянную:

[pic]

D5. Если ? и ? независимы, то

[pic]

Действительно,

[pic]

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: скачати реферат на тему, бесплатные рефераты без регистрации скачать.

Предыдущая страница реферата | 9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки