Математическая статистика
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: изложение на тему, доклад по обж
Добавил(а) на сайт: Веточкин.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 | Следующая страница реферата
Эффективностью оценки 
с математическим ожиданием g(q) называется отношение 
.
Эффективной называется оценка, эффективность которой равна 1.
Метод моментов св-ва оценок СКТ 228.
Методом моментов называют способ нахождения оценок к к=1,…,r, получаемых как решение системы mk0=mk(q1,…,qr), где 
, а mk - моменты порядка к для независимой
выборки с плотностью p(x,q1,…,qn).
Теорема. Непрерывные
оценки 
к
к=1,…,r, получаемые методом моментов, состоятельны.
Асимптотические св-ва статистических оценок. Состоятельность, асимптотическая эффективность, асимптотическая нормальность СКТ 227 ВДВ 221.
Асимптотически эффективностью оценки 
n называется конечным предел 
.
Асимптотически эффективной называется такая оценка, асимптотическая эффективность к-рой равна единице.
Асимптотически нормальной называется оценка, которая в пределе сходится к нормальному распределению.
Состоятельность и асимптотическая нормальность эмпирических моментов и функций от эмпирических характеристик (БМС 40).
Теорема.
Пусть F0 – функция распределения генеральной совокупности и g, Sn таковы, что 
, где h – дифференцируема в точке 
, 
, то 
, где x - н.р.с.в. с параметрами 0 и 
.
Асимптотические св-ва оценок максимального правдоподобия. Метод максимального правдоподобия. Оптимальные св-ва оценок СКТ 229 ГММЕ 541 ВДВ 221 ВДВ 249.
Оценкой максимального правдоподобия называется оценка, обращающая в максимум функцию
правдоподобия: L(x; 
)=maxqL(x; q), или 
.
Теорема. Если
q1<q<q2, 
, 
, 
, 
и 
, где М не зависит от q, то уравнение правдоподобия 
имеет решение, которое в пределе сходится по
вероятности к q0. Эта
оценка наибольшего правдоподобия асимптотически нормальна и асимптотически
эффективна.
Основные понятия общей теории статистических решений: пр-во решений, функция потерь и функция риска. Байесовский и минимальный подходы к задачам статистических решений (БМС 120).
Байесовский подход состоит в представлении параметра q как случайной величины с некоторой плотностью q(t), называемой априорной.
Байесовской оценкой q~, минимизирующей M(q-q~)2 является функция
, где 
- апостериорное
распределение q, 
, ¦t(x) –
функция правдоподобия, l - мера.
Минимальной
называется такая оценка q~, что для
любой другой оценки q 
, qÎQ.
Байесовские оценки при квадратичной функции потерь. Априорный и апостериорный риск. Сравнение с эффективными оценками.Нормальное распределение в Rn. Эквивалентность различных определений и св-ва. ГММЕ 341 СКТ 164.
Нормально распределенным называется такой случайный вектор x, что его характеристическая функция равна 
, где, а – вектор, а В – симметрическая матрица положительно
определенной КВАФ. Любое линейное преобразование нормально распределенного
случайного вектора также является нормальным случайным вектором.
Теорема. Для
того чтобы вектор x был нормально распределен, необходимо и достаточно, чтобы имело место
представление 
, где qi –
набор нормально распределенных н.о.р.с.в., g – некоторая матрица, Mxa=aa.
Распределение хи квадрат. Стьюдента, Фишера и их использование в мат. статистике СКТ 169.
|
Распределение |
Формула плотности |
E Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: курсовая работа по менеджменту, шпаргалки по физике. Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 | Следующая страница реферата Поделитесь этой записью или добавьте в закладкиКатегории: |