
Механические колебания в дифференциальных уравнениях
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: решебник 10 11, стратегия реферат
Добавил(а) на сайт: Avdeev.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 | Следующая страница реферата
(6)
Отсюда видно, что движение апериодическое и не имеет
колебательного характера. Аналогичный характер будет иметь движение и в случае , когда общее решение имеет вид
(7)
Легко заметить,
что в обоих последних
случаях при имеем
.
Если заданы начальные условия и
, то в случае, когда
, имеем
, а
. Решая эту систему относительно
и
, получим
,
и, следовательно
В
случае же, когда , получаем
,
и следовательно,
Вынужденные колебания без учета сопротивления среды.
Вынужденными колебаниями называют колебания, вызванные внешней периодической возмущающей силой.
Пусть груз весом Р подвешен на вертикальной пружине, длина
которой в ненагруженном состоянии равна . На груз действует периодическая возмущающая сила
где Q и р — постоянные. Найдем закон движения груза, пренебрегая
массой пружины и сопротивлением среды.
Решение
Как и для гармонических колебаний, получаем уравнение
Полагая, как и прежде, и, кроме того,
перепишем уравнение в
виде
(8)
Это—неоднородное линейное уравнение второго порядка с
постоянными коэффициентами, причем однородным уравнением, соответствующим
уравнению (8), является (1). Поэтому ; остается найти х. Если предположить, что
, то частное решение х, нужно искать в виде
, где М и N — коэффициенты, подлежащие определению. Итак,
Производя вычисления, получаем
откуда М=0 и Полученное таким
образом частное решение
(9)
определяет так называемые вынужденные колебания, созданные возмущаю-щей
силой . Вынужденные колебания, имеют тот же период, что и
возмущающая сила, совпадают с ней по фазе (т. е. имеют одинаковую начальную
фазу) при k>p, либо отличаются на p, если k<p, т. е. если N<0.
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: сочинение, реферат расчеты.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 | Следующая страница реферата