Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

откуда получаем , , и следовательно, частное решение имеет вид

Общее решение в этом случае

                                          (12)

Найдем   и   подставим  в  выражения  х и   значение t=0; получим

                                  

    или

Из последних двух равенств находим

,         

откуда

          

Перепишем общее решение так:

тогда искомое  частное  решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям, запишется в виде.

Выражение (12) показывает, что амплитуда вынужденных колебаний  в этом случае может стать неограниченно большой даже тогда, когда q невелико. Иначе говоря, возможно получение сколь угодно больших амплитуд при малых возмущающих силах. Это явление называется резонансом. Таким образом, резонанс наступает тогда, когда частота возмущающей силы совпадает с частотой собственных колебаний.

Впрочем, в действительности точное совпадение этих частот не является необходимым. Выражение (9) для вынужденного колебания показывает, что при близости частот амплитуда  может быть очень большой, хотя и ограниченной при фиксированных частотах k и р. Возможностью создания колебаний с значительной амплитудой часто пользуются в различных усилителях, например в радиотехнике. С другой стороны, в большом числе случаев появление больших амплитуд является вредным, ибо может приводить к разрушению конструкций (скажем, мостов или перекрытий).

Вынужденные колебания с учетом сопротивления среды.

Найдем закон движения груза в условиях предыдущей задачи с учетом сопротивления среды, пропорционального скорости движения.

Решение

Как и выше, имеем

или положив, и

                                            (13)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: сочинение, реферат расчеты.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки