Метод математической индукции
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: работа реферат, конспект занятия
Добавил(а) на сайт: Зари.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 | Следующая страница реферата
Пример 2. Доказать истинность предложения
A(n)={число 5[pic] кратно 19}, n – натуральное число.
Решение.
Высказывание А(1)={число [pic]кратно 19} истинно.
Предположим, что для некоторого значения n=k
А(k)={число [pic] кратно 19} истинно. Тогда, так как
[pic], очевидно, что и A(k+1) истинно. Действительно, первое слагаемое делится на 19 в силу предположения, что A(k) истинно; второе слагаемое тоже делится на 19, потому что содержит множитель 19. Оба условия принципа математической индукции выполнены, следовательно, предложение A(n) истинно при всех значениях n. [pic]
3. Применение метода математической индукции к суммированию рядов.
Пример 1. Доказать формулу
[pic], n – натуральное число.
Решение.
При n=1 обе части равенства обращаются в единицу и, следовательно, первое условие принципа математической индукции выполнено.
Предположим, что формула верна при n=k, т.е.
[pic].
Прибавим к обеим частям этого равенства [pic] и преобразуем правую часть. Тогда получим
[pic]
Таким образом, из того, что формула верна при n=k, следует, что она верна и при n=k+1. Это утверждение справедливо при любом натуральном значении k. Итак, второе условие принципа математической индукции тоже выполнено. Формула доказана.
Пример 2. Доказать, что сумма n первых чисел натурального ряда равна
[pic].
Решение.
Обозначим искомую сумму [pic], т.е. [pic].
При n=1 гипотеза верна.
Пусть [pic]. Покажем, что [pic].
В самом деле,
[pic].
Задача решена.
Пример 3. Доказать, что сумма квадратов n первых чисел натурального ряда равна [pic].
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: как сделать шпору, конспект 6 класс.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 | Следующая страница реферата