1,009
1,345
1,044
1,084
1,139
1,015
1,291
1,118
1,077
1,298
|
§4. Способ, основанный на истолковании интеграла как
площади.
Пусть подынтегральная функция неотрицательна и
ограничена:
, а двумерная случайная величина
распределена
равномерно в прямоугольнике D с основанием
и высотой
. Тогда двумерная плотность вероятности
для точек, принадлежащих D;
вне D.
В качестве оценки интеграла
принимают
, где n – общее число случайных точек
, принадлежащих D;
- число случайных
точек, которые расположены под кривой
.
Задача. Найти оценку
интеграла
.
Решение. Используем формулу
.
В интервале (0,2) подынтегральная функция
неотрицательна и
ограничена, причём
; следовательно, можно принять c=4.
Введём в рассмотрение двумерную случайную величину
(X,Y), распределённую равномерно в прямоугольнике D с основанием
и высотой с=4, плотность вероятности которой
.
Разыгрываем n=10 случайных точек
, принадлежащих прямоугольнику D. Учитывая, что составляющая
X в интервале (0,2) распределена равномерно с плотностью
и составляющая Y в интервале
(0,4) распределена равномерно с плотностью
, разыграем координаты случайной точки
, принадлежащей прямоугольнику D, по паре независимых
случайных чисел
:
,
.Отсюда
,
.