1,009
1,345
1,044
1,084
1,139
1,015
1,291
1,118
1,077
1,298
|
§4. Способ, основанный на истолковании интеграла как
площади.
Пусть подынтегральная функция неотрицательна и
ограничена: , а двумерная случайная величина распределена
равномерно в прямоугольнике D с основанием и высотой . Тогда двумерная плотность вероятности для точек, принадлежащих D; вне D.
В качестве оценки интеграла принимают , где n – общее число случайных точек , принадлежащих D; - число случайных
точек, которые расположены под кривой .
Задача. Найти оценку интеграла .
Решение. Используем формулу .
В интервале (0,2) подынтегральная функция неотрицательна и
ограничена, причём ; следовательно, можно принять c=4.
Введём в рассмотрение двумерную случайную величину
(X,Y), распределённую равномерно в прямоугольнике D с основанием и высотой с=4, плотность вероятности которой .
Разыгрываем n=10 случайных точек , принадлежащих прямоугольнику D. Учитывая, что составляющая
X в интервале (0,2) распределена равномерно с плотностью и составляющая Y в интервале
(0,4) распределена равномерно с плотностью , разыграем координаты случайной точки , принадлежащей прямоугольнику D, по паре независимых
случайных чисел : , .Отсюда , .