Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 | Следующая страница реферата

Допустим, что АВççCD, тогда Ða+Ðb=2d. Но это противоречит условию, а потому принятое допущение неверно. Если же прямая АВ не параллельна прямой CD, то прямые пересекаются.

Рассмотренное доказательство одного из признаков непаралллельности прямых, а также доказательства остальных признаков могут служить темами для самостоятельной работы учащихся.

Приведенный признак непараллельности прямых, дополненный утверждением, что прямые пересекутся по ту сторону секущей, на которой сумма внутренних односторонних углов меньше 2d, был принят Евклидом как аксиома параллельных прямых и известен как V постулат Евклида.

У Евклида аксиома гласит: если две прямые линии встречаются с третьей так, что сумма внутренних углов, лежащих по одну сторону третьей, меньше двух прямых углов, то две первые прямые при достаточном своем продолжении встретятся по ту сторону третьей прямой, на которой сумма внутренних углов меньше двух прямых.

В современных элементарных курсах геометрии V постулат Евклида заменяется равносильной ему аксиомой о параллельных, данной еще Проклом (412-485), одним из комментаторов Евклида.

Следует остановиться на одном из признаков непараллельности прямых, который используется при доказательстве теоремы: через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность и притом только одну.

Теорема (признак непараллельности). Перпендикуляры к двум пересекающимся прямым пересекаются.

Действительно, если допустить, что MN и KL не пресекаются, то MNççKL. Но в таком случае прямая АВ, перпендикулярная к MN, будет перпендикулярна и к KL, так как MNççKL. Итак, и CD и АВ перпендикулярны к KL, но CD и AB пересекаются в некоторой точке Р, следовательно, из точки Р проведены к KL два перпендикуляра, AB и CD, что невозможно. А потому допущение, что MNççKL неверно. Если же MN не параллельна KL, то MN и KL пересекаются.

Последняя теорема представляет для учащихся значительные трудности. Поэтому целесообразно рассмотреть ее позднее (на следующем году обучения геометрии) для обоснования вывода теоремы о проведении окружности через три точки, не лежащие на одной прямой.

1.5. Углы с взаимно параллельными сторонами, углы с взаимно перпендикулярными сторонами.

Теорему о свойстве углов с соответственно параллельными сторонами следует рассмотреть для случаев, когда данные углы или оба острые, или оба тупые, или один из них острый, а другой тупой.

Теорема находит широкое применение при изучении свойств различных фигур и, в частности, четырехугольника.

Встречающееся иногда при формулировке теорем указание на то, что стороны углов с соответственно параллельными сторонами могут иметь или одинаковое или противоположное направление, считаем ненужным.

Если пользоваться термином «направление», то следовало бы разъяснить, что должно понимать под этим словом. Достаточно обратить внимание учащихся на то, что углы с соответственно параллельными сторонами равны, если они оба острые или оба тупые, если же один из углов тупой, а другой острый, то они в сумме составляют 2d.

Теорема об углах с соответственно перпендикулярными сторонами может быть дана непосредственно после теоремы о свойстве углов с соответственно параллельными сторонами. Учащимся приводятся примеры использования свойств углов с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами в приборах и деталях машин.

1.6. Сумма углов треугольника

При выводе теоремы о сумме углов треугольника можно использовать наглядные пособия. Вырезают треугольник АВС, пронумеровываются его углы, затем обрывают их и прикладывают друг к другу. Получается Ð1+Ð2+Ð3=2d. Проводят из вершины С треугольника АВС высоту СD и перегибают треугольник так, чтобы высота делилась пополам, т.е. вершина С упала в точку D – основание высоты. Линия перегиба MN есть средняя линия треугольника АВС. Затем перегибают равнобедренные треугольники АМD и DNB по их высотам, при этом вершины А и В совпадут с точкой D и Ð1+Ð2+Ð3=2d.

Следует помнить, что использованием наглядных пособий в систематическом курсе геометрии отнюдь не ставится задача подменить логическое доказательство какого-либо предложения опытной проверкой его.

Наглядные пособия должны лишь содействовать пониманию учащимися того или иного геометрического факта, свойств той или иной геометрической фигуры и взаимно расположения отдельных ее элементов.

При определении величины угла треугольника следует напомнить учащимся о рассмотренной ранее теореме о внешнем угле треугольника и указать, что теорема о сумме углов треугольника позволяет и построением и вычислением установить числовую зависимость между углами внешними и внутренними, не смежными с ними.

Как следствие из теоремы о сумме углов треугольника доказывается, что в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

По ходу изложения материала учащимся следует задать вопросы и простые задачи, содействующие лучшему усвоению нового материала. Например,

1. Какие прямые называются параллельными?

2. При каком положении секущей равны все углы, образуемые двумя параллельными прямыми и этой секущей?

3. Прямая, проведенная в треугольнике параллельно основанию, отсекает от него малый треугольник. Доказать, что отсекаемый треугольник и данный равноугольны.

4. Вычислить все углы, образуемые двумя параллельными и секущей, если известно, что один из углов равен 72 градуса.

5. Внутренние односторонние углы соответственно равны 540 и 1230. На сколько градусов надо повернуть одну из прямых вокруг точки ее пересечения с секущей, чтобы прямые были параллельны?

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: скачать доклад, отчет по практике.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки