Предыдущая страница реферата | 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 | Следующая страница реферата

К уравнениям (8.13а) можно дополнительно добавить условие нормировки:

[pic] (14)
Тогда любое из уравнений в (8.14) можно исключить.

Так же, как и в случае поглощения ДМЦ многие характеристики эргодических цепей определяются с помощью фундаментальной матрицы, которая в этом случае будет иметь вид:

[pic] (15)

Для эргодических цепей характеристикой, имеющей важное практическое значение, является продолжительность времени, за которое процесс из состояния [pic] впервые попадает в [pic], так называемое время первого достижения. Матрица средних времен достижения определяется по формуле:

[pic] (16) где

[pic] - фундаментальная матрица (15);

[pic] - диагональная матрица, образованная из фундаментальной заменой всех элементов, кроме диагональных, нулями;

D - диагональная матрица с диагональными элементами, [pic];

Е - матрица, все элементы которой равны единице.

Матрица дисперсий времени первого достижения имеет несколько более сложный вид:

[pic] (17) где кроме уже упомянутых обозначений встречается новое - ([pic], обозначающее диагональную матрицу, полученную из матричного произведения матриц [pic].

2.3. Управляемые марковские цепи

Как указывалось выше, под управляемыми марковскими процессами понимают такие, у которых имеется возможность до определенной степени управлять значениями переходных вероятностей. В качестве примеров таких процессов можно привести любые торговые операции, у которых вероятность сбыта и получения эффекта может зависеть от рекламы, мероприятий по улучшению качества, выбора покупателя или рынка сбыта и т.д.

Очевидно, что при создании математических моделей в данном случае должны фигурировать следующие компоненты:

- конечное множество решений (альтернатив) [pic], где [pic] - номер состояния системы;

- матрицы переходов [pic]соответствующие тому или иному принятому k-му решению;

- матрицы доходов (расходов) [pic], также отражающие эффективность данного решения.

Управляемой цепью Маркова (УЦМ) называется случайный процесс, обладающий марковским свойством и включающий в качестве элемента математической модели конструкцию (кортеж) [pic]. Решение, принимаемое в каждый конкретный момент (шаг процесса), назовем частным управлением.

Таким образом, процесс функционирования системы, описываемой УЦМ, выглядит следующим образом:

- если система находится в состоянии [pic] и принимается решение [pic], то она получает доход [pic];

- состояние системы в последующий момент времени (шаг) определяется вероятностью [pic], то есть существует вероятность того, что система из состояния [pic] перейдет в состояние [pic], если выбрано решение

[pic].

Очевидно, общий доход за n шагов является случайной величиной, зависящей от начального состояния и качества принимаемых в течение хода процесса решений, причем это качество оценивается величиной среднего суммарного дохода (при конечном времени) или среднего дохода за единицу времени (при бесконечном времени).

Стратегией ( называется последовательность решений:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: курсовая работа по менеджменту, написать сообщение.



Предыдущая страница реферата | 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки