Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

4. Математический аппарат дискретных марковских цепей

В дальнейшем рассматриваются простые однородные марковские цепи с дискретным временем. Основным математическим соотношением для ДМЦ является уравнение, с помощью которого определяется состояние системы на любом ее k- м шаге. Это уравнение имеет вид:

[pic] (4)

и называется уравнением Колмогорова-Чепмена.

Уравнение Колмогорова-Чепмена относится к классу рекуррентных соотношений, позволяющих вычислить вероятность состояний марковского случайного процесса на любом шаге (этапе) при наличии информации о предшествующих состояниях.

Дальнейшие математические соотношения зависят от конкретного вида марковской цепи.

2.1. Поглощающие марковские цепи

Как указывалось выше, у поглощающих ДМЦ имеется множество, состоящее из одного или нескольких поглощающих состояний.

Для примера рассмотрим переходную матрицу, описывающую переходы в системе, имеющей 4 возможных состояния, два из которых являются поглощающими. Матрица перехода такой цепи будет иметь вид:

[pic] (5)

Практически важным является вопрос о том, сколько шагов сможет пройти система до остановки процесса, то есть поглощения в том или ином состоянии.
Для получения дальнейших соотношений путем переименования состояний матрицу
(8.5) переводят к блочной форме:

[pic] (6)

[pic]

Такая форма позволяет представить матрицу (6) в каноническом виде:

[pic] (6а)

где [pic] - единичная матрица;

[pic] - нулевая матрица;

[pic] - матрица, описывающая переходы в системе из невозвратного множества состояний в поглощающее множество;

[pic] - матрица, описывающая внутренние переходы в системе в невозвратном множестве состояний.

На основании канонической формы (6а) получена матрица, называемая фундаментальной:

[pic] (7)

В матрице (7) символ (-1) означает операцию обращения, то есть

[pic] (8)

После соответствующих преобразований матрица (7) примет вид:

[pic] (7а)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: курсовая работа по менеджменту, написать сообщение.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки