Методы и алгоритмы построения элементов систем статистического моделирования
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: чехов рассказы, реферат по экономике
Добавил(а) на сайт: Kuprevich.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата
Каждый элемент матрицы (7а) соответствует среднему числу раз попадания системы в то или иное состояние до остановки процесса (поглощения).
Если необходимо получить общее среднее количество раз попадания
системы в то или иное состояние до поглощения, то фундаментальную матрицу
М необходимо умножить справа на вектор-столбец, элементами которого будут
единицы, то есть
[pic] (8а) где [pic].
Для иллюстрации приведем конкретный числовой пример: пусть известны значения переходных вероятностей матрицы [pic] с одним поглощающим состоянием: [pic]; [pic]; [pic]; [pic]; [pic]; [pic]; [pic]; [pic].
Переходная матрица в блочной системе будет выглядеть так:
[pic]
В данном случае
[pic]; [pic]; [pic] ; [pic]
Проделаем необходимые вычисления:
[pic];
[pic];
[pic] .
В данном случае компоненты вектора [pic] означают, что если процесс начинается с состояния [pic], то общее среднее число шагов процесса до поглощения будет равно 3,34 и, соответственно, если процесс начинается с состояния [pic], то - 2,26.
В конкретных задачах, конечно, более информативным результатом будет
не количество шагов, а какие-либо временные или экономические показатели.
Этот результат легко получить, если связать пребывание в каждом состоянии с
соответствующими характеристиками. Очевидно, набор этих характеристик
составит вектор, на который нужно умножить [pic] слева.
Так, если задать в нашем примере время пребывания в состоянии
[pic] [pic], а в состоянии [pic]- [pic], то общее время до поглощения будет
равно:
[pic]
В случаях, когда марковская цепь включает несколько поглощающих состояний, возникают такие вопросы: в какое из поглощающих состояний цепь попадет раньше (или позже); в каких из них процесс будет останавливаться чаще, а в каких - реже? Оказывается, ответ на эти вопросы легко получить, если снова воспользоваться фундаментальной матрицей.
Обозначим через [pic] вероятность того, что процесс завершится в некотором поглощающем состоянии [pic] при условии, что начальным было состояние [pic]. Множество состояний [pic] снова образует матрицу, строки которой соответствуют невозвратным состояниям, а столбцы - всем поглощающим состояниям. В теории ДМЦ доказывается, что матрица В определяется следующим образом:
[pic] (8.9) где
М - фундаментальная матрица с размерностью S;
R - блок фундаментальной матрицы с размерностью r.
Рассмотрим конкретный пример системы с четырьмя состояниями [pic], два из которых- [pic]- поглощающие, а два - [pic]- невозвратные (рис.10):
Рис. 8.10. Система с четырьмя состояниями
Для наглядности и простоты вычислений обозначим переходные вероятности следующим образом:
[pic]; [pic]; [pic]
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: курсовая работа по менеджменту, написать сообщение.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата