Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Це буває лише тоді, коли в точці х0 функція приймає своє найбільше або найменше значення. Якщо похідна змінює свій знак з “+” на “-” (спочатку функція зростала, а при переході через точку х0 почала спадати), то х0- є точкою максимуму, значення функції в цій точці є максимумом функції.
Інакше, якщо при переході через точку х0 похідна змінила свій знак з “-” на
“+”, то х0 - є точкою мінімума, а значення функції в цій точці – мінімумом функції. Ці точки називають екстремальними точками функції.

Внутрішні точки області визначення функції, в яких її похідна дорівнює нулю або не існує називають критичними точками цієї функції.

Формулюється необхідна умова екстремуму.
Якщо функція [pic] у внутрішній точці [pic] проміжку [pic] має екстремум, то в цій точці похідна [pic], якщо вона існує , дорівнює нулю f /
(х0)=0.

Доведемо методом від супротивного. Нехай в точці [pic], яка є екстремальною для [pic], існує похідна [pic] і [pic]. Припустимо, що [pic], значить функція [pic] в точці [pic] зростає. Отже [pic] не є екстремальною точкою. Якщо [pic], то функція [pic] в точці [pic] спадає. Отже прийшли до суперечності. Тобто теорему доведено.

Але з того, що похідна функції [pic] в точці [pic] рівна нулю, не обов’язково слідує , що [pic] є точкою екстремуму.

Наприклад, похідна функції [pic] рівна нулю в точці [pic], але функція екстремуму в цій точці не має.

Внутрішня точка [pic] проміжку [pic] називається стаціонарною точкою функції [pic], якщо в цій точці [pic].

Розглянемо критичні точки, похідна в яких не існує. Наприклад точка 0 для функції [pic] не є критичною, бо не внутрішня точка області визначення функції.

Приклад. Розглянемо функцію [pic], ця функція не має похідної в точці
0. Значить точка 0 – критична, та ще й функція в точці 0 має мінімальне значення (0 - точка мінімуму). Далі розглядаються ознаки максимуму і мінімуму функції.

§2. РЕПРОДУКТИВНИЙ МЕТОД

Розглянемо застосування цього методу при вивченні теми “Застосування похідної до дослідження функції”.

Так як репродуктивний метод використовують найчастіше для закріплення вивченого теоретичного матеріалу, то вчителю можна користуватися цим методом не лише по закінченню пояснення нової теми, а навіть і після кожної порції викладеної інформації.

Учням пояснюють, як досліджується деяка функція, показують схему дослідження, а в кінці дослідження будують графік. Це робить вчитель на дошці, досліджуючи функцію f1(x), заносячи результати кожного кроку дослідження до таблиці.

Потім учням пропонується дослідити деяку функцію самостійно і побудувати її графік. Учні, або один учень біля дошки, самостійно, або з допомогою вчителя, виконують такі самі дослідження для функції f2(x), а дані досліджень заносять до тієї ж таблиці на дошці, але в другий, порожній стовпець.

| |Властивість функції |[pic]=[pic] |[pic]=[pic] |
|1. |Область визначення |(-(; -1)((-1;1)((1;() |(-(;0)((0;() |
| |Область значень |(-(; () |(-(;[pic]) |
|2. |Парність |Непарна: f(-x)= – f(x)|Ні парна, |
| | | |ні непарна |
|3. |Періодичність |Неперіодична |Неперіодична |
|4. |Точки перетину | | |
| |графіка |(0;0) |х = 2 |
| |з віссю OX |(0;0) |нема |
| |з віссю OY | | |
|5. |Проміжки зростання:|(-(;[pic])(([pic];() |(0;4) |
| | |(-1;0)((0;1)((1;[pic])|(-(;0)((4;() |
| |спадання: | | |
|6. |Точки: | | |
| |максимуму |[pic], для х((-(;-1) |х = 4 |
| |мінімуму |[pic], для х((1; () |нема |
|7. |[pic] |[pic] |[pic] |
| | | | |
| | | |нема |

Потім учні самостійно будують графік другої функції (мал. 9*).

Після пояснення вчителем теоретичного матеріалу і наведення декількох прикладів дослідження функції учні вже самі досліджують і будують графіки функцій.

Мал. 9
Мал. 9*

§3. ПРОБЛЕМНИЙ ВИКЛАД

При вивченні теми “Застосування похідної в фізиці та техніці” урок починається з пригадування того, яким чином визначається швидкість руху в курсі фізики. Розглянемо випадок, коли матеріальна точка рухається по координатній прямій, і задано закон руху цієї точки, тобто координата х цієї точки є відома функція [pic] часу [pic]. За момент часу від [pic] до
[pic] переміщення точки можемо записати як [pic] = =[pic], а середня швидкість руху точки [pic].

При [pic] значення середньої швидкості прямує до конкретного значення, яке називають миттєвою швидкістю [pic] матеріальної точки в момент часу
[pic]. Тобто [pic] при [pic].

За означенням похідної [pic] при [pic].

Вважають, що миттєва швидкість [pic] визначена тільки для диференційованої функції [pic], тому [pic].

Скорочено це говорять наступним чином: похідна від координати за часом є швидкість. Це механічний зміст похідної. Миттєва швидкість може приймати довільні значення.

Аналогічно кажуть про зміну швидкості: похідна від швидкості за часом є прискорення. [pic].

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: диплом формирование, реферат людина.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки