Методы решения уравнений в странах древнего мира
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: конспекты занятий в детском саду, личные сообщения
Добавил(а) на сайт: Melan'ja.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 | Следующая страница реферата
[pic]
В индии пришли к более простому способу вывода, который встречается в
школьных учебниках: они умножали на 4a и к обеим половинам по b2. Это даёт:
[pic]
Индийские математики часто давали задачи в стихах.
Задача о лотосе.
Над озером тихим, с полмеры над водой,
Был виден лотоса цвет.
Он рос одиноко, и ветер волной
Нагнул его в сторону – и уж нет
Цветка над водой.
Нашёл его глаз рыбака
В двух мерах от места, где рос.
Сколько озера здесь вода глубока?
Тебе предложу я вопрос.
Ответ:[pic]
Из истории решения системы уравнений, содержащей одно уравнение второй степени и одно линейное
В древневавилонских текстах, написанных в III—II тысячелетиях до н. э., содержится немало задач, решаемых с помощью составления систем уравнений, в
которые входят и уравнения второй степени. Вот одна из них.
. «Площади двух своих квадратов я сложил: [pic].Сторона второго квадрата
равна [pic] стороны первого и еще 5».
Соответствующая система уравнений в современной записи имеет вид:
[pic]
Для решения системы (1) вавилонский автор возводит во втором уравнении у в
квадрат и согласно формуле квадрата суммы, которая ему, видимо, была
известна, получает:
[pic]
Подставляя это значение у в первое из системы уравнений (1), автор
приходит к квадратному уравнению:
[pic]
Решая это уравнение по правилу, применяемому нами в настоящее время, автор находит х, после чего определяет у. Итак, хотя вавилоняне и не имели
алгебраической символики, они решали задачи алгебраическим методом.
Диофант, который не имел обозначений для многих неизвестных, прилагал
немало усилий для выбора неизвестного таким образом, чтобы свести решение
системы к решению одного уравнения. Вот один пример из его «Арифметики».
Задача 21. «Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а сумма их
квадратов — 208».
Эту задачу мы решили бы путем составления системы уравнений:
[pic]
Диофант же, выбирая в качестве неизвестного половину разности искомых чисел, получает (в современных обозначениях):
[pic]
Складывая эти уравнения, а затем вычитая одно из другого (все это Диофант производит устно), получаем
x = 2 + 10; у = 10 —2.
Далее, х2 + у2 = (г + lO)2 + (10 — г)2 == 2z2 + 200.
Таким образом,
2z2 + 200 = 208, откуда z = 2; х = 2 + 10 = 12; у = 10 — 2 = 8.
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: школьные рефераты, реферат по истории.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 | Следующая страница реферата