Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Считаю, что результаты получения в дипломной работе студентки Лакуновой
З. удовлетворяют требованиям, предъявляемым к дипломным работам, и могут быть допущены к защите.

Предварительная оценка – «хорошо»

д.ф.-м.н., проф.каф. Г и ВА
/В.Н.Шокуев/

§1. О правиле Крамера

В литературе известны разные способы решения Крамеровой системы линейных алгебраических уравнений. Один из них – матричный способ – состоит в следующем.

Пусть дана Крамерова система, т.е. квадратная система [pic] линейных уравнений с неизвестными [pic]

[pic] (1)

Определитель которой отличен от нуля:

[pic] (2)

Систему (1) можно представить в виде одного матричного уравнения

[pic] (3)

где [pic]- матрица коэффициентов при неизвестных системы (1),

[pic] (4)

[pic]- столбец (Матрица-столбец) неизвестных

[pic]- столбец свободных членов системы (1)

Так как [pic], то матрица [pic] невырожденная и для нее существует обратная матрица [pic]. Умножив равенство (3) на [pic] (слева), получим
(единственное) решение системы в следующей матричной форме (в предположении, что она совместима и [pic]- ее решение)
[pic], где обратная матрица [pic] имеет вид:

[pic]
([pic]-алгебраическое дополнение элемента [pic] в определителе [pic])

Другой известный способ можно назвать методом алгебраических дополнений. Его использование предполагает владение понятием алгебраического дополнения [pic] как и в матричном способе, теоремой о разложении определителя по столбцу (строке), теоремами о замещении и об аннулировании.

Предлагаемый нами новый метод опирается на теорему Коши-Бине об определителе произведения матриц.

Суть этого метода можно понять легко, если сначала рассмотрим случай
[pic]. Очевидно, что при [pic] выполняются следующие матричные равенства
(если задана система (1)):

[pic]

[pic]

[pic]

Переходя к определителям в этих равенствах и обозначив определители правых частей соответственно через [pic] получим формулы Крамера:

[pic] [pic] [pic] ([pic])

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: конспект урока 9 класс, сочинение 6 класс.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки