Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6

[pic] , (7) где [pic]- любые числа, [pic]- один из корней третьей степени из единицы, так что [pic] (проверка тождества опирается на равенство [pic]). Попробуем теперь отождествить наше уравнение (6) с уравнением

[pic], (8)

т.е. положим

[pic] где [pic]и [pic] пока неизвестны. Чтобы вычислить их, имеем систему

[pic] которая показывает (в силу теоремы Виета), что [pic] и [pic] являются корнями квадратного уравнения

[pic] т.е.

[pic] [pic] и поэтому

[pic] [pic] (9)
Таким образом, уравнение (6) эквивалентно уравнению (8), в котором [pic] и
[pic] определяются по формулам (9). В свою очередь, уравнение (8) в силу
(7) равносильно уравнению

[pic] и теперь получаем:

[pic] [pic] [pic] (10) где [pic] и [pic] определяются по (9). При этом надо иметь ввиду, что кубические корни из (9) имеют по три значения и их необходимо комбинировать с учетом равенства [pic]; если одна пара значений [pic] и [pic] выбрана указанным образом, то все три корня определяются по формулам (10).
Сказанное можно представить и по другому; можно сказать, что значения неизвестного [pic] определяются из равенства

[pic] т.е.

[pic] (11) причем остается в силе сказанное относительно комбинаций значений этих кубических радикалов.

Формула (11) и есть знаменитая формула Кардано.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ф. Бахман, Э. Шмидт. n- угольник «Мир», М., 1973 г.

2. Э. Чезаро. Элементарный учебник алгебраического анализа и исчисления бесконечно малых ч. 1 М.Л., 1936 г.

3. В. Серпинский. 250 задач по элементарной теории чисел. М., 1968 г.

4. Р. Курант, Г. Роббинс Что такое математика ? «Просвещение», М., 1967 г.

5. А.Г. Курош. Курс высшей алгебры. М., Наука, 1976 г.

6. Эдвардс. Теорема Ферма. Генетическое введение в алгебраическую теорию чисел. «Мир», М., 1980 г.

Скачали данный реферат: Jakupov, Денисов, Левченко, Бялик, Белоногов, Феликса.
Последние просмотренные рефераты на тему: реферат на тему отношения, реферат книга, bestreferat ru, дипломы рефераты.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки