Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

[pic] [pic] (Правило Крамера)
Переход к общему случаю Крамеровых систем (1) порядка [pic] ничего по существу не меняет. Просто следует заметить, что матрица [pic] с определителем [pic] получается из единичной матрицы заменой [pic]-го столбца столбцом неизвестных:

[pic] (5)

Теперь из [pic] равенств

[pic] [pic],

где [pic]- матрица, получающаяся заменой [pic]- го столбца матрицы [pic] столбцом свободных членов системы (1), причем к формулам Крамера, взяв определители от обеих частей в каждом равенстве:

[pic], откуда ввиду [pic] имеем

[pic] [pic].
(здесь [pic] получается из [pic], как и [pic] из [pic]).

Другой, еще более короткий способ отыскания решения системы (1) состоит в следующем (по-прежнему [pic]): пусть система (1) совместна и числа [pic] (после переобозначений) образуют ее решение. Тогда при [pic] имеем, используя два линейных свойства определителя:

[pic] [pic]

Можно начать и с определителя [pic], в котором вместо свободных членов в [pic]-м столбце подставлены их выражения согласно (1); используя соответствующие свойства определителя, получим:

[pic] ([pic]), откуда и получаются формулы Крамера.

Замечание. Проверка того, что значения неизвестных, определяемые по формуле Крамера удовлетворяют системе (1), (т.е. образуют решение системы), производится одним из известных способов.

§2. Применение циркулянтов малых порядков в теории чисел.

Матрица вида:

[pic]
- называется циклической матрицей или циркулянтом (третьего порядка), а ее определитель – циклическим определителем. Циклическим определителем некоторые авторы называют также циркулянтом.
Пусть дан циклический определитель (Циркулянт)

[pic].
Прибавив первые две строки к третьей, получим:

[pic].

Вынесем общий множитель [pic] из последней строки:

[pic].
Так как

[pic], то

[pic].
С другой стороны, по определению детерминанта имеем:

[pic]
Следовательно, выполняется тождество

[pic](1)
Имеет место следующее предложение.
Предложение 1. Уравнение

[pic] (2) не имеет решений в натуральных числах [pic]

Доказательство: Если [pic]- вещественные положительные числа, не все равные между собой, то

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: конспект урока 9 класс, сочинение 6 класс.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки