Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4 | Следующая страница реферата

|a0xn|>2|a1xn-1+a2xn-2+….+an|

откуда

|a1xn-1+a2xn-2+….+an|<|a0xn|/2

тогда из (3)

при |x|>N=max(N1 ,N2) |f(x)|>M что и тебовалось доказать.

Лемма №3(Лемма Даламбера).

Если при x=x0 многочлен f(x) степени n, не обращаеться в нуль, то существует такое приращение h, в общем случае комплексное, что

|f(x0+h)|<|f(x)|

Доказательство.

По условию f(x0) не равно нулю, случайно может быть так, что x0 является корнем f’(x),..,f(k-1) (x). Пусть k-я производная будет первой, не имеющей x0 своим корнем. Такое k существует т.к.

f(n)( x0)=n!a0

Таким образом

Т.к f(x0) не равно нулю то поделим обе части уравнения на f(x0)

и обозначим

Теперь будем выбирать h. Причем будем отдельно выбирать его модуль и его аргумент.

По лемме№1:

С другой стороны при

(4)

Пусть |h|<min(б1, б2), тогда

Теперь выберем аргумент h так, чтобы ckhk было действительным отрицательным числом.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат система управления, новшество.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки