Предыдущая страница реферата | 5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15

[pic].
Теперь, используя схему Горнера, каждую из указанных дробей можно заменить на многочлен относительно c. Сначала разделим c5 - 2 на c + 1:
| |1 |0 |0 |0 |0 |-2 |
|-1 |1 |-1 |1 |-1 |1 |-3 |

следовательно,

[pic] = c4 - c3 + c2 - c + 1.
Теперь разделим c5 - 2 на c + 2:
| |1 |0 |0 |0 |0 |-2 |
|-2 |1 |-2 |4 |-8 |16 |-34 |

следовательно,

[pic]= c4 - 2c3 + 4c2 - 8c + 16.
Тогда получаем

[pic]= 34(c4 - c3 + c2 - c + 1) - 3(c4 - 2c3 + 4c2 - 8c + 16) =

= 31c4 - 40c3 + 22c2 - 10c - 14, т.е. [pic] .

Пример 3. Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби:

[pic].

Решение. Обозначим через c число [pic]. Найдем линейное представление
НОД многочленов f(x) = x3 - 2 и g(x) = 1 + 2x - x2: f(x) = - g(x)((x + 2) + r(x), где r(x) = 5x

-5g(x) = r(x)((x - 2) - 5.
Из этих равенств, получаем линейное представление НОД f(x) и g(x): f(x)((x - 2) + g(x)((x2 + 1) = 5.
Подставляя в последнее равенство вместо x число c, получим

[pic]= c2 + 1, следовательно, [pic]=[pic].

Пример 4. Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби:

[pic].

Решение. Обозначим через c число [pic]и применим метод неопределенных коэффициентов. По теореме о строении простого алгебраического расширения существуют рациональные числа x, y, z такие, что

[pic] = xc2 + yc + z или 89 = (c2 + 16c - 11)(xc2 + yc + z).
Раскрывая скобки и используя равенство c3 = 2, получаем:

89 = (32x + 2y - 11z) + (2x - 11y + 16z)c + (-11x + 16y + z)c2.
Так как числа 1, c, c2 линейно независимы над Q имеем

32x + 2y - 11z = 89, 2x - 11y + 16z = 0,

-11x + 16y + z = 0.
Решением последней системы является набор чисел (3, 2, 1). Значит, получаем ответ: [pic].

Скачали данный реферат: Виктор, Николаевский, Janchin, Lysov, Kaprijanov, Куклев.
Последние просмотренные рефераты на тему: образ реферат, курсовые работы бесплатно, реферат на экологическую тему, курсовая работа бизнес.



Предыдущая страница реферата | 5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки