Программа государственного экзамена по математике для студентов математического факультета Московского городского педагогического университета
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: дипломы грамоты, реферат на тему общество
Добавил(а) на сайт: Aleksandra.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата
Кольца Mn и TNn являются некоммутативными, в кольце TNn нет единицы.
30. Примеры полей.
1. Числовые поля. Q, R, C, Q[i], Q[[pic]] .
2. Поля дробно-рациональных функций: Q(x), R(x), C(x). Так, элементами множества R(x) являются всевозможные функции вида [pic], где f(x), g(x) - многочлены с действительными коэффициентами, причем многочлен g(x) ненулевой. Операции сложения и умножения дробей обычные.
3. Поле вычетов Zp по простому модулю p. Например, для p=7 утверждение получается из следующих равенств в кольце Z7: 2(4 = 3(5 = 6(6 = 1.
40. Арифметика колец и полей. Важнейшие арифметические свойства элементов колец и полей приведены в теоремах.
Теорема. Для любых элементов кольца справедливы равенства:
(а) 0(x = x(0 = 0;
(б) правило знаков: x(- y) = (-x)y = -(xy);
(в) (дистрибутивность умножения относительно разности)
(x - y)z = xz - yz, x(y - z) = xy - xz; где разность определяется обычным образом x - y := x + (- y).
Доказательство. (а) Имеем: 0(x = (0 + 0)(x = 0(x +0(x, откуда 0(x = 0.
Аналогично проверяется и второе равенство x(0 = 0.
(б) Имеем: 0 = x(0 = x((y + (-y)) = x(y +x((-y), откуда x((-y) =
-(x(y).
(в) Имеем: (x - y)z =(x + (- y))z = x(z + (-y)(z = x(z - y(z. (
Обозначение. [pic] := a(b-1, если a, b - элементы поля, причем b ( 0.
Теорема. В поле справедливы обычные правила работы с дробями:
(а) основное свойство дроби: ((c(0) [pic];
(б) правила сложения дробей: [pic], [pic];
(в) правило умножения дробей: [pic];
(г)[pic], если ab ( 0; в частности, справедливо известное правило деления дробей.
Доказательство. (а) Действительно, [pic]= (ac)((bc)-1 = acc-1b = a(b-1
= [pic].
(б) Имеем: [pic] = (a + c)(b-1 = a(b-1 + c(b-1 = [pic]. И далее на основании уже доказанных свойств получаем [pic].
Аналогично проверяются и два оставшихся пункта. (
3. Арифметические функции: ((n), ((n), ((n).
10. Полная мультипликативность.
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: образец курсовой работы, как сделать шпаргалку.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата