Решение некоторых уравнений и неравенств с параметром
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: новшество, реферати українською
Добавил(а) на сайт: Bukov.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 | Следующая страница реферата
Находим точки пересечения прямой а=с, где с((-(;+() с графиком функции
а=((х).Если прямая а=с пересекает график а=((х), то определяем абсциссы
точек пересечения. Для этого достаточно решить уравнение а=((х)
относительно х.
Записываем ответ.
(3. Примеры
I. Решить уравнение
[pic] (1)
Решение.
Поскольку х=0 не является корнем уравнения, то можно разрешить уравнение относительно а :
[pic] или [pic]
График функции – две “склеенных” гиперболы. Количество решений исходного уравнения определяется количеством точек пересечения построенной линии и прямой у=а.
Если а ( (-(;-1]((1;+()([pic] , то прямая у=а пересекает график уравнения (1) в одной точке. Абсциссу этой точки найдем при решении уравнения [pic] относительно х.
Таким образом, на этом промежутке уравнение (1) имеет решение [pic].
Если а ( [pic], то прямая у=а пересекает график уравнения (1) в двух точках. Абсциссы этих точек можно найти из уравнений [pic] и [pic], получаем
[pic][pic] и [pic].
Если а ( [pic] , то прямая у=а не пересекает график уравнения (1), следовательно решений нет.
Ответ:
Если а ( (-(;-1]((1;+()([pic], то [pic];
Если а ( [pic], то [pic][pic] , [pic];
Если а ( [pic] , то решений нет.
II. Найти все значения параметра а, при которых уравнение [pic] имеет три различных корня.
Решение.
Переписав уравнение в виде [pic] и рассмотрев пару функций
[pic] , можно заметить, что искомые значения параметра а и только они будут соответствовать тем положениям графика функции [pic], при которых он имеет точно три точки пересечения с графиком функции [pic].
В системе координат хОу построим график функции [pic]). Для этого можно представить её в виде [pic] и, рассмотрев четыре возникающих случая, запишем эту функцию в виде
[pic]
Поскольку график функции [pic] – это прямая, имеющая угол наклона к оси Ох, равный [pic] , и пересекающая ось Оу в точке с координатами (0 , а), заключаем, что три указанные точки пересечения можно получить лишь в случае, когда эта прямая касается графика функции [pic]. Поэтому находим производную [pic]
Ответ: [pic].
III. Найти все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений
[pic] имеет решения.
Решение.
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: документ реферат, реферат эпоха.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 | Следующая страница реферата