Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

14. Матричный метод решения системы линейных алгебраических уравнений.

Этим способом можно решить лишь те системы, в которых число неизвестных равно числу уравнений. Алгоритм: 1)Записать матрицу системы (А); 2) Найти обратную матрицу для матрицы системы (А-1); 3) Умножить А-1 на матрицу свободных коэффициентов (В) ( X=A-1(B.

15. Однородная система линейных алгебраических уравнений.

Система m линейных ур-ий с n переменными называется системой линейных однородных уравнений, если все свободные члены равны 0. Система линейных однородных ур-ий всегда совместна, т.к. она всегда имеет, по крайней мере, нулевое решение. Система линейных однородных ур-ий имеет ненулевое решение тогда и только тогда, когда ранг её матрицы коэффициентов при переменных меньше числа переменных, т.е. при rang A ( n. Всякая лин. комбинация решений системы лин. однородн. ур-ий также является решением этой системы.
Система лин.независимых решений е1, е2,…,еk называется фундаментальной, если каждое решение системы является линейной комбинацией решений. Теорема: если ранг r матрицы коэффициентов при переменных системы линейных однородных уравнений меньше числа переменных n, то всякая фундаментальная система решений системы состоит из n-r решений. Поэтому общее решение системы лин. однордн. ур-ий имеет вид: с1е1+с2е2+…+сkеk, где е1, е2,…, еk – любая фундаментальная система решений, с1, с2,…,сk – произвольные числа и k=n-r. Общее решение системы m линейных ур-ий с n переменными равно сумме общего решения соответствующей ей системы однородн. линейных ур-ий и произвольного частного решения этой системы.

1 (16). Скалярные и векторные величины. Основные определения.

В математике используется 2 вида величин: а) скалярные – величины, которые полностью определяются заданием их числовых значений (длина, площадь, объём, масса и т.д.); б) векторные – величины, для полного определения которых помимо численного значения требуются ещё и направления в пространстве (изображаются при помощи векторов). Вектор – направленный отрезок на плоскости или в пространстве, имеющий определённую длину, у которого одна из точек принята за начало, а другая за конец. Координатами вектора (а являются координаты его конечной точки. Длиной вектора (нормой) или модулем называется число, равное длине отрезка, изображающего вектор
((a(((x2+y2(+z2)(. Если начало и конец вектора совпадают, то такой вектор называется нулевым и обозначается (0. ( направление (0 произвольно, не определено). Для каждого (а, отличного от 0, существует противоположный
-(а, который имеет модуль, равный (а(, коллиниарен с ним, но направлен в другую сторону. Два вектора (а и(в называются коллинеарными, если они расположены на одной прямой или на параллельных прямых. Два вектора называются равными, если они: 1)имеют равные модули; 2)коллиниарны;
3)направлены в одну сторону.

2 (17). Линейные операции над векторами. Свойства линейных операций.

1)Сложение 2-х векторов: (правило треугольников) суммой 2-х векторов (а и(в называют вектор (с =(а +(в, начало которого совпадает с началом (а, а конец- с концом (в при условии, что начало (в совпадает с концом(а. 2) Сложение нескольких векторов: (правило многоугольника) сумма 4-х векторов
(а,(в,(с,(d есть вектор(е =(а +(в +(с +(d, начало которого совпадает с началом (а, а конец- с концом(d. (правило параллелепипеда) сумма 3-х векторов (а,(в,(с определяется как (d =(а +(в +(с. 3)Вычитание 2-х векторов: разностью 2-х векторов (а и (в называется сумма (а и -(в
(противоположного). 4) Суммой 2-х векторов одинаковой размерности n называется вектор, каждая компонента которого равна сумме соответствующих компонент слагаемых вектора: (( = (x +(y, (i=xi + yi (i.

5) Произведением (x на действительное число а называется (в
= а(x, каждая компонента которого равна а((xi. Cвойства лин. операций над векторами: 1)коммутативное св-во суммы (переместительное); 2)ассоциативное св-во суммы (сочетательное); 3)ассоциативное относительно числового множителя: ((( (((( ( ((((((; 4)дистрибьютивное (распределительное;
5)существование нулевого вектора, такого, что ((((((( ((( ; 6)для любого (( существует такой противоположный -(( , что (((((((((((((; 7)для любого (( справедливо: (((((((.

3 (18). Векторное пространство, его размерность. Понятие Базиса.

N-мерным вектором называется упорядоченная совокупность n-действительных чисел, записанных в виде (x=(x1,x2,xi,xn), где Xi-компонента (X. Два N- мерных вектора равны тогда и только тогда, когда равны их соответствующие компоненты: (x =(y, если xi=yi (i. Множество векторов с действительными компонентами, в котором определены операции сложения векторов и умножения вектора на число, удовлетворяющее всем сво-вам суммы( коммутативное, ассоциативные), называется векторным пространством. Размерность векторного пространства равна количеству векторов в базисе этого пространства.
Совокупность n-мерных векторов, рассматриваемая с определёнными в ней операциями сложения векторов и умножения вектора на число, называется n- мерным координатным пространством. Система n—мерных лин. независимых векторов называется базисом Rn (R2-плоскость,R3-пространство), если каждый вектор этого пространства R разлагается по векторам этой системы. Базисом называется совокупность всех лин. независимых векторов системы пространства. Теорема: для того, чтобы -- 1)2 вектора на плоскости (2)3-в пространстве) были линейно не зависимы необходимо и достаточно, чтобы они были не 1) коллиниарны (2) компланарны). Векторы называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или параллельны одной плоскости. Два вектора (а и(в называются коллинеарными, если они расположены на одной прямой или на параллельных прямых. Теорема: если диагональная система является частью n-мерных векторов, то она же является базисом этой системы.
Теорема: любой вектор системы векторов единственным образов разлагается по векторам её базиса.

4 (19). Базис на плоскости. Разложение вектора по базису R.

Система n—мерных лин. независимых векторов называется базисом Rn (R2- плоскость,R3-пространство), если каждый вектор этого пространства R разлагается по векторам этой системы. Базисом называется совокупность всех лин. независимых векторов системы пространства.

5 (20). Базис в пространстве. Разложение вектора по базису R.

Система n—мерных лин. независимых векторов называется базисом Rn (R2- плоскость,R3-пространство), если каждый вектор этого пространства R разлагается по векторам этой системы. Базисом называется совокупность всех лин. независимых векторов системы пространства.

6 (21). Линейные операции над векторами, заданные координатами.

7 (22). Проекция вектора а на вектор b. Направляющие косинусы вектора.

8 (23). Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения.

Скалярным произведением 2-х векторов (а и(в называется число, равное произведению модулей, перемноженных на cos угла между ними: а ((в(((а ((((в
((Cos(, где (-угол(а между(в. Скалярное произведение может быть найдено также по формуле: (а ((в =((а (( пр.а (в =((в(( пр.в (а( скалярное произведение 2-х векторов равно произведению модуля одного из них на проекцию на него другого вектора. Свойства скалярного произведения:
1)Переместительное ((а((в=(в ((а); 2)Сочетательное относительно числового множителя ((((а ((в)=((а (((в); 3)Распорядительное ( ((а +(в )((с=(а ((с
((в((с); 4)Если скалярное пр-е равно 0, то либо равен 0 один из перемножаемых векторов, любо Cos угла между ними, т.е. векторы перпендикулярны. Скалярное произведение само на себя равно квадрату его модуля.

9 (24). Скалярное произведение ортов. Скалярное произведение векторов, заданных координатами.

10 (25). Определение угла между двумя векторами.

11 (26). Условия параллельности и перпендикулярности двух векторов.

12 (27). Векторное произведение.

Векторным произведением вектора (а на вектор (в называется вектор (с, который определяется следующим образом: 1) модуль (с численно равен площади параллелограмма, построенного на перемножаемых векторах как на сторонах
(с(=(а(((в( (Sin(. 2) вектор с перпендикулярен обоим перемножаемым векторам; 3) направление вектора с таково, что если смотреть из его конца вдоль вектора а к вектору в, осуществляется против часовой стрелки.
Геометрич. смысл векторного произведения –модуль векторн.пр-я равен площади параллелограмма, построенного на перемножаемых векторах. Если векторы заданы в координатной форме, то их векторн. Произведение находится по формуле: (а ((в =( i j k(

(ax ay az(

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: доклад по биологии, реферат.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки