Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

7 (38). Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

Угловой коэффициент прямой- одна из характеристик расположения прямой на плоскости; её наклон относительно оси Оx (за угол наклона принимается ((, отсчитываемый от оси Оx против движения часовой стрелки до этой прямой); tg угла наклона этой прямой к оси Оx. Если k((, то ( -острый; если (=0, то k=0, прямая параллельна оси Оx; если (=90(, то прямая параллельна оси Оy, k- не существует. Пусть положение прямой в прямоугольной системе координат задано величиной отрезка, отсекаемого этой прямой на оси Оy и k этой прямой. Возьмём произвольную точку М ((;(). Тогда tg угла ( наклона прямой найдём из прямоугольного треугольника МВN: tg ( = MN/NB= y-b/x. Введём угловой коэффициент прямой k=tg (; получим k=y-b/x. y=kx+b - ур-е прямой с угловым коэффициентом. В зависимости от величин k и b возможны следующие варианты расположения прямой: 1) при в(0, прямая пересекает ось Оx выше начала координат; при в(0, прямая ( Оx ниже начала координат. 2)при k(0, прямая образует острый угол с Оx; при k(0,-тупой угол; при k=0-параллельна оси Оx; при k=(-перпендикулярна Оx.

8 (39). Уравнение прямой, проходящей через данную точку М (x, y) с данным угловым коэффициентом k.

9 (40). Нормальное уравнение плоскости.

Нормальное ур-е плоскости: x(Cos () +y(Cos ()+z(Cos ()+(=0, где Cos (, Cos
(, Cos (-направляющие Cos –сы нормального вектора; (-расстояние от начала координат до плоскости. Общее ур-е приводится к нормальному виду путём умножения на нормирующий множитель.

10 (41). Условие параллельности и перпендикулярности прямых.

1)Если прямые параллельны, то они образуют с осью OX одинаковые углы.
Поэтому угловые коэф-ты k1 и k2 этих прямых равны. Обратно, если k1= k2, то углы наклона прямых к оси OX одинаковы, откуда следует, что данные прямые параллельны. Условием параллельности 2-х прямых яв-ся равенство их угловых коэффициентов. 2)Формула tg(=k2-k1/1+k1k2 определяет угол ( между пересекающимися прямыми через tg(. Если (=90, то эта формула оказывается неприменимой, т.к. tg=90 не существует. Если прямые взаимно перпендикулярны, то (2=(1+90, откуда tg(2= tg ((1+90)= -Сtg(1. tg(2= - 1/ tg(1. Заменяя tg(1 и Сtg(2 через k1 и k2, находим: k2= 1/ k1 или 1+ k1k2=0.
Обратно, пусть k2= 1/ k1, это значит, что tg(2= -1/tg(1 откуда получаем
(2=(1+90. Следовательно, угол между двумя данными прямыми равен 90, т.е. прямые взаимно перпендикулярны. Условие перпендикулярности 2-х прямых состоит в том, что угловые коэф-ты этих прямых обратны по абсолютной величине и противоположны по знаку: k2= -1/ k1.

11 (42). Угол между прямыми.

Угол ( между 2-мя параллельными прямыми равен 0, тогда tg(=0; с другой стороны, из условия параллельности, т.е. из равенства k1= k2, следует, что k1- k2=0 и по формуле tg(=k2-k1/1+k1k2-угол между 2-мя пересекающимися прямыми-получаем: k1-k2/1+k1k2=0.

12 (43). Плоскость в пространстве. Виды уравнений плоскости.

Существуют следующие виды ур-ий плоскости: 1) Общее ур-е плоскости:
Ax+By+Cz+D=0, где (n=(A,B,C)- нормальный вектор плоскости. 2) ур-е плоскости, проходящей через точку М1(x1;y1;z1) перпендикулярно вектору
(n=(A,B,C): A(x-x1)+B(y-y1)+C(z-z1)=0. 3)Ур-е плоскости в отрезках: x/a+y/b+z/c=1, где a,b,c-величины отрезков, отсекаемых плоскостью на осях координат. 4)Нормальное ур-е плоскости: x(Cos () +y(Cos ()+z(Cos ()+(=0, где Cos (, Cos (, Cos (-направляющие Cos –сы нормального вектора; (- расстояние от начала координат до плоскости. Общее ур-е приводится к нормальному виду путём умножения на нормирующий множитель. 5)Ур-е плоскости, проходящей через три заданные точки: М1(x1;y1;z1), М2(x2;y2;z2),
М3(x3;y3;z3).

(x-x1 y-y1 z-z1(

(x2-x1 y2-y1 z2-z1( =0.

(x3-x1 y3-y1 z3-z1(

13 (44). Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей.

14 (45). Прямая в пространстве. Виды уравнений прямой в пространстве.

Взаимное ур-е 2-х прямых в пространстве: а) пусть прямые заданы своими канонич.ур-ями: x-x1/L1=y-y1/m1=z-z1/n1,

x-x2/L2=y-y2/m2=z-z2/n2; где (q 1(L1;m1;n1), (q2 (L2;m2;n2)- направляющие векторы. Тогда прямые параллельны, если параллельны их направляющие векторы:(q1 (((q2 ( L1/L2=m1/m2=n1/n2. б) пусть прямые заданы аналогично случаю а). Две прямые ( тогда и только тогда, когда их направляющие векторы перпендикулярны ((q1((q2).

L1L2+m1m2+n1n2=0. Существуют следующие виды ур-ий прямой в пространстве:
1)Общее ур-е прямой: прямая задаётся как линия пересечения 2-х плоскостей.

(A1x+B1y+C1z+D1=0

(A2x+B2y+C2z+D2=0, где А1, В1,С1-непропорциональные коэффициентам А2, В2,
С2.

2)Ур-е прямой, проходящей через две точки (выводится аналогично ур-ю прямой на плоскости):

x-x2/x2-x1=y-y2/y2-y1=z-z2/z2-z1.

3)Каноническое уравнение прямой в пространстве (ур-е прямой, проходящей ч/з заданную точку М0 (x0;y0;z0), параллельно направляющему вектору (q
(l;m;n)):

x-x0/l=y-y0/m=z-z0/n.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: доклад по биологии, реферат.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки