Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7

Таким образом, при задании преобразования числа x как умножения слева на число |a|=1 мы получаем ортогональное преобразование, сохраняющее модуль числа x и скалярную проекцию векторов ax и ay.

То же самое можно доказать и для умножения справа на число a, где |a|=1.

5. Выводы.

Нам удалось найти для гиперкомплексных алгебр аналог скалярного произведения, введенного в векторной алшебре. Его удалось дать в достаточно общей форме, распространимой на ассоциативные гиперкомплексные алгебры Кэли - Диксона. Полученная форма полностью соответствует четырем основным свойствам скалярного произведения. Проанализировав, в каком именно месте рассуждений мы отошли от классического варианта, несложно обнаружить, что мы нигде не потребовали и не использовали равенства:

Если бы мы потребовали его выполнения, то мы естественным образом сузили бы набор рассматриваемых гиперкомплексных алгебр. Точно так же, как это было сделано в теореме Гурвица: Любая нормированная алгебра с единицей изоморфна одной из четырех алгебр - действительных чисел, комплексных чисел, кватернионов или октав. Более того, равенство у него считается очевидным.

Автор надеется, что некоторая часть этой статьи может оказаться полезной и при работе с финслеровыми геометриями.

Москва, октябрь 2001.

Список литературы

1. И. Л. Кантор, А. С. Солодовников. Гиперкомплексные числа, М, Наука, 1973.

2. Е. А. Каратаев. Скалярно - пространственные повороты в кватернионах, http://karataev.nm.ru/sclvec/index.html

Скачали данный реферат: Степихов, Другов, Будзинский, Мохов, Savrasov, Umberg.
Последние просмотренные рефераты на тему: шпоры по гражданскому, реферат на тему закон, реферат экономическое развитие, доклад по биологии.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки