Сравнения высших степеней
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: шпоры по гражданскому, рефераты
Добавил(а) на сайт: Zuhin.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата
2. Конгруенції з невідомою величиною
Як видно з наведеного нижче малюнку, конгруенції в теорії чисел поділяються на конгруенції за простим та за складеним модулями.
|
Види конгруенцій Рисунок |
2.1. Класи розв'язків конгруенції довільного степеня
Припустимо, що т — натуральне число. Конгруенція виду
f (x) ≡ 0(mod m), (1)
де f (х)= а0хп + а1хп-1 + . . . + аn-1x + an, є многочлен степеня n з цілими коефіцієнтами і а0 ≠ 0 (mod m) називається алгебраїчною конгруенцією п-го степеня з одним невідомим x.
Цілі значення х, що задовольняють конгруенцію (1), називаються коренями або розв'язками цієї конгруенції.
Розв'язати конгруенцію — це означає знайти всі значення невідомих, які її задовольняють.
Дві конгруенції з одним невідомим називаються еквівалентними, якщо всякий розв'язок однієї конгруенції є розв’язком іншої.
Теорема 1. Якщо x = x1 задовольняє конгруенцію (1), то всяке число, яке належить до того самого класу лишків за модулем т , що й число x1, також задовольняє цю конгруенцію, тобто розв'язком буде весь клас чисел
х ≡ х1(mod т).
Це твердження безпосередньо випливає з властивостей конгруенцій. Справді, нехай х2 — будь-яке число, яке належить до того самого класу лишків за модулем т, що й х1; тоді х2 ≡ x1(mod m). За умовою х1 є розв'язок конгруенції (1), тобто має місце тотожна конгруенція f(x1) ≡ 0 (mod т), але тоді матиме місце й конгруенція f(x1) ≡ 0 (mod т), тобто x2 також буде розв'язком конгруенції. Оскільки x2 — будь-яке число класу х ≡ х1(mod т), то весь цей клас задовольнятиме дану конгруенцію.
Розв'язки конгруенції (1), що належать до одного класу чисел за модулем т, приймають за один розв'язок даної конгруенції. При цьому конгруенція (1) має стільки розв'язків, скільки класів чисел її задовольняють.
Приклад. Конгруенція
8x5 — 12x3 — 13x2 — 15x + 6 ≡ 0 (mod 5)
є еквівалентною конгруенції
Зх5 — 2x3 — Зx2 +1 ≡ 0 (mod 5),
або конгруенції
Зх5 + 3x3 + 2x2 +1 ≡ 0 (mod 5).
Щоб знайти розв'язки останньої конгруенції, випробуємо, приклад, абсолютно найменші лишки за модулем 5: 0, 1, 2, -2, -1. Безпосередньо видно, що 0, 1, -1 задану конгруенцію не задовольняють. При дальшому випробуванні можна скористатись схемою Горнера ( Див. Додаток) з тією тільки відмінністю, що для полегшення кожного разу можна відкидати числа, кратні модулю.
|
3 |
0 Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: шпаргалки по гражданскому, організація реферат. Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата Поделитесь этой записью или добавьте в закладкиКатегории: |