Рефераты | Рефераты по математике | Теория массового обслуживания с ожиданием
Теория массового обслуживания с ожиданиемКатегория реферата: Рефераты по математике Теги реферата: персонал диплом, зимой сочинение Добавил(а) на сайт: Соболев. Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 | Следующая страница реферата при t£0, при t>0, |
2. Составление уравнений.
система с ожиданием в случае простейшего потока и показательного времени обслуживания представляют собой случайный процесс Маркова.
Найдём те уравнения, которым удовлетворяют вероятности Pk(t). Одно из уравнений очевидно, а именно для каждого t
.
(2)
Найдем сначала вероятность того, что в момент t+h все приборы свободны. Это может произойти следующими способами:
в момент t все приборы были свободны и за время h новых требований не поступало;
в момент t один прибор был занят обслуживанием требования, все остальные приборы свободны; за время h обслуживание требования было завершено и новых требований не поступило.
Остальные возможности, как-то: были заняты два или три прибора и за время h работа на них была закончена - имеют вероятность o(h), как легко в этом убедится.
Вероятность первого из указанных событий равна
вероятность второго события
Таким образом,
Отсюда очевидным образом приходим к уравнению
(3)
Перейдем теперь к составлению уравнений для Pk(t) при k ³ 1. Рассмотрим отдельно два различных случая: 1 £ k < m и k ³ m. Пусть вначале 1 £ k < m. Перечислим только существенные состояния, из которых можно прийти в состояние Ek в момент t+h. Эти состояния таковы:
В момент t система находилась в состоянии Ek, за время h новых требований не поступило и ни один прибор не окончил обслуживания. Вероятность этого события равна
В момент t система находилась в состоянии Ek-1, за время h поступило новое требование, но ни одно ранее находившееся требование не было закончено обслуживанием. Вероятность этого события равна
В момент t система находилась в состоянии Ek+1 , за время h новых требований не поступило, но одно требование было обслужено. Вероятность этого равна
