Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

Вероятность того, что будет задержано два самолета, находится аналогично (рассматривается два задерживаемых самолета  между двумя незадерживаемыми) путем вычисления вероятности совместного появления событий:

t1 < T - для первого задерживаемого самолета,  следующего  за незадерживаемым;

t2 < 2T- t1 - для второго задерживаемого самолета, следующего за первым задерживаемым;

t < 3T- t1 - t2 -  для незадерживаемого самолета, следующего непосредственно за двумя задерживаемыми.

В  результате для двух  задерживаемых самолетов получаем

.   (14.55)

Общее выражение для вероятности того, что задерживается n-1 самолетов, имеет вид an Tn-1 e-nT ,  где an- коэффициент, зависящий только от n.  Очевидно, что должно выполняться соотношение

    (14.56)

или

     (14.57)

где величина UºTe-T для малых  T определяется однозначно,  следовательно, T можно выразить как функцию от U:

    (14.58)

Используя то обстоятельство, что начало координат - кратный полюс, имеем

 (14.59)

Следовательно, разложив подынтегральное выражение в ряд и выбрав коэффициент при T-1 , можно найти вычет.

Вероятность того, что один за другим задерживаются n-1 самолетов, равна

     (14.60)

Используя формулу Стирлинга для n!, Пирси приводит ряд кривых для этого распределения.

Среднее число самолетов, находящихся в системе (с учетом первого самолета, совершающего посадку без ожидания), равно 

    (14.61)

Это выражение можно легко найти, дифференцируя выражение (14.56) по T и производя упрощения. (Заметим, что при T=1 задерживаются все самолеты). Аналогично находим второй начальный момент, он  равен .

Доля задерживаемых самолетов определяется как отношение среднего числа самолетов, находящихся в системе, без учета самолета,  совершающего посадку, к среднему числу самолетов:

.

Распределение длительности посадки найдем путем следующих рассуждений. Все промежутки времени длительностью t<T  имеют нулевую частоту; промежутки времени длительностью t=T появляются с частотой t; доля задерживаемых самолетов, т.е. доля промежутков времени длительностью t>T, появляется с частотой 1-T  появления незадерживаемых самолетов,  умноженной на вероятность их прибытия, т.е. на e-(t+T) . Используем единичную функцию H(T- t) (которая равна единице для положительных значений аргумента и равна нулю для отрицательных;  ее производная является дельта-функцией) и дельта-функцию d(T-t), чтобы представить это распределение в виде

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: 1 ответ, рефераты баллы.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки