Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

Вычислим теперь вероятность того, что все приборы будут заняты в какой-то наудачу взятый момент. Очевидно, что эта вероятность равна

   (19)

Эта формула для m=1 принимает особенно простой  вид:

p=r,      (20)

при m=2  

     (21)

Напомним, что в формуле (19) r может принимать любое значение от 0 до m (включительно). Так что в формуле (20) r < 1, а в (21) r < 2.

5. определение функции распределения длительности ожидания.

Если в момент поступления требования в очереди уже находились k-m требований,  то поскольку обслуживание происходит в порядке очередности, вновь поступившее требование должно ожидать, когда  будут обслужены k-m+1 требований. Пусть qs(t) означает вероятность того, что за промежуток времени длительности t после поступления интересующего нас требования закончилось обслуживание ровно требований. Ясно,  что k ³ m имеет место равенство

Так как распределение длительности обслуживания предположено показательным и независящим ни от того, сколько требований находится в очереди,  ни от того, как велики длительности обслуживания других требований, то вероятность за время t не завершить ни одного обслуживания (т.е.  вероятность того, что не освободится ни один из приборов) равна

Если все приборы заняты обслуживанием и еще имеется достаточная очередь требований, которые ожидают обслуживания, то поток обслуженных требований будет простейшим. Действительно,  в этом случае все три условия - стационарность,  отсутствие последействия и ординарность - выполнены. Вероятность освобождения за промежуток времени t ровно s приборов равна (это можно показать и простым подсчетом)

Итак,

и, следовательно,

Но вероятности Pk известны:

поэтому

очевидными преобразованиями приводим правую часть последнего равенства к виду

Из формул (13) и (19) следует, что  , поэтому при t>0

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: 1 ответ, рефераты баллы.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки