Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

Аппарат тождественных преобразований, накопленный в предшествующие годы, в VI классе расширяется. Это расширение начинается введением тождества, выражающего свойство произведения степеней с одинаковыми основаниями: [pic], где [pic], [pic] – целые числа.

§3. Программа по математике.

В школьном курсе «Алгебра и начала анализа» учащиеся систематически изучают показательную и логарифмическую функции и их свойства, тождественные преобразования логарифмических и показательных выражений и их применение к решению соответствующих уравнений и неравенств, знакомятся с основными понятиями, утверждениями.

В XI классе на уроки алгебры уходит по 3 часа в неделю, всего получается 102 часа в год. На изучение показательной, логарифмической и степенной функции по программе уходит 36 часов.

В программу входит рассмотрение и изучение следующих вопросов:

Понятие о степени с рациональным показателем. Решение иррациональных уравнений. Показательная функция, её свойства и график. тождественные преобразования показательных выражений. Решение показательных уравнений и неравенств. Логарифм числа. Основные свойства логарифмов. Логарифмическая функция, её свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств. Производная показательной функции. Число [pic] и натуральный логарифм. Производная степенной функции.

Основной целью раздела изучения показательной и логарифмической функции является ознакомление учащихся с показательной, логарифмической и степенной функцией; научить учащихся решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Понятия корня [pic]-ой степени и степени с рациональным показателем являются обобщением понятий квадратного корня и степени с целым показателем. Следует обратить внимание учащихся, что рассматриваемые здесь свойства корней и степеней с рациональным показателем аналогичны тем свойствам, которыми обладают изученные ранее квадратные корни и степени с целыми показателями. Необходимо уделить достаточно времени отработке свойств степеней и формированию навыков тождественных преобразований.
Понятие степени с иррациональным показателем вводится на наглядно- интуитивной основе. Этот материал играет вспомогательную роль и используется при введении показательной функции.

Изучение свойств показательной, логарифмической и степенной функции построено в соответствии с принятой общей схемой исследования функций. При этом обзор свойств дается в зависимости от значений параметров.
Показательные и логарифмические неравенства решаются с опорой на изученные свойства функций.

Характерной особенностью курса являются систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.

Глава 2.

Тождественные преобразования и вычисления

показательных и логарифмических выражений

§1. Обобщение понятия степени.

Определение: Корнем [pic]-ой степени из чиста [pic] называется такое число, [pic]-я степень которого равна [pic].

Согласно данному определению корень [pic]-ой степени из числа [pic] – это решение уравнения [pic]. Число корней этого уравнения зависит от [pic] и [pic]. Рассмотрим функцию [pic]. Как известно, на промежутке [pic] эта функция при любом [pic]возрастает и принимает все значения из промежутка
[pic]. По теореме о корне уравнение [pic] для любого [pic] имеет неотрицательный корень и при том только один. Его называют арифметическим корнем [pic]-ой степени из числа [pic] и обозначают [pic]; число [pic] называют показателем корня, а само число [pic] – подкоренным выражением.
Знак [pic] называют так же радикалом.

Определение: Арифметическим корнем [pic]-ой степени из числа [pic] называют неотрицательное число, [pic]-я степень которого равна [pic].

При четных [pic] функция [pic] четна. Отсюда следует, что если [pic], то уравнение [pic], кроме корня [pic], имеет также корень [pic]. Если
[pic], то корень один: [pic]; если [pic], то это уравнение корней не имеет, поскольку четная степень любого числа неотрицательна.

При нечетных значениях [pic] функция [pic] возрастает на всей числовой прямой; её область значений – множество всех действительных чисел. Применяя теорему о корне, находим, что уравнение [pic]имеет один корень при любом
[pic]и, в частности, при [pic]. Этот корень для любого значения
[pic]обозначают [pic].

Для корней нечетной степени справедливо равенство [pic]. В самом деле,
[pic], т.е. число –[pic] есть корень [pic]-й степени из [pic]. Но такой корень при нечетном [pic] единственный. Следовательно, [pic].

Замечание 1: Для любого действительного [pic]

[pic]

Замечание 2: Удобно считать, что корень первой степени из числа [pic] равен [pic]. Корень второй степени из числа [pic] называют квадратным корнем, а корень третьей степени называют кубическим корнем.

Напомним известные свойства арифметических корней [pic]-ой степени.

Для любого натурального [pic], целого [pic] и любых неотрицательных целых чисел [pic] и [pic] справедливы равенства:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат личность, реферат отношения.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки