Предыдущая страница реферата | 6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 | Следующая страница реферата

,                .

Уравнения четвертой степени

Метод решения уравнений четвертой степени нашел в XVI в. Лудовико Феррари, ученик Джероламо Кардано. Он так и называется – метод Феррари.

            Как и при решении кубического и квадратного уравнений, в уравнении четвертой степени

можно избавиться от члена  подстановкой . Поэтому будем считать, что коэффициент при кубе неизвестного равен нулю:

.

            Идея Феррари состояла в том, чтобы представить уравнение в виде , где левая часть – квадрат выражения , а правая часть – квадрат линейного уравнения  от , коэффициенты которого зависят от . После этого останется решить два квадратных уравнения:  и . Конечно, такое представление возможно только при специальном выборе параметра . Удобно взять  в виде , тогда уравнение перепишется так:

                              .                              (15)

Правая часть этого уравнения – квадратный трехчлен от . Полным квадратом он будет тогда, когда его дискриминант равен нулю, т.е.

, или

 .

Это уравнение называется резольвентным (т.е. "разрешающим"). Относительно  оно кубическое, и формула Кардано позволяет найти какой-нибудь его корень . При  правая часть уравнения (15) принимает вид

,

а само уравнение сводится к двум квадратным:

.

Их корни и дают все решения исходного уравнения.

            Решим для примера уравнение

.

            Здесь удобнее будет воспользоваться не готовыми формулами, а самой идеей решения. Перепишем уравнение в виде

и добавим к обеим частям выражение , чтобы в левой части образовался полный квадрат:

.

Теперь приравняем к нулю дискриминант правой части уравнения:

,

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: урок реферат, реферат данные.



Предыдущая страница реферата | 6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки