Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

F(x, у,,z; ?,?, ..., ?)=0 (F) задано в виде некоторой функции от параметров: х = х(?,?, ..., ?);

у = у(?,?, ..., ?);…. z=z
(?,?, ..., ?). (Х)

Говорят, что система функций (Х), заданных совместно, удовлетворяет уравнению (F), если при подстановке этих функций вместо неизвестных х, у,..., z в уравнение (F) левая его часть обращается в нуль тождественно при всех допустимых значениях параметров:

F (x(?,?, ..., ?), y(?,?, ..., ?),…,z (?,?, ..., ?)?0.

При всякой допустимой системе численных значений параметров ?
= ?0,?=?0, ..., ?= ?0 соответствующие значения функций (Х) образуют решение уравнения

F(х, у, ..., z; ?0,?0, ..., ?0) =0

§2. Основные виды уравнений с параметрами .

Линейные и квадратные уравнения.

Линейное уравнение, записанное в общем виде, можно рассматривать как уравнение с параметрами : ах = b, где х – неизвестное, а, b – параметры. Для этого уравнения особым или контрольным значением параметра является то, при котором обращается в нуль коэффициент при неизвестном.

При решении линейного уравнения с параметром рассматриваются случаи, когда параметр равен своему особому значению и отличен от него.

Особым значением параметра а является значение а = 0.

1. Если а ? 0 , то при любой паре параметров а и b оно имеет единственное решение х = [pic].

2. Если а = 0, то уравнение принимает вид: 0 х = b. В этом случае значение b = 0 является особым значением параметра b.

1. При b ? 0 уравнение решений не имеет.

2. При b = 0 уравнение примет вид : 0 х = 0. Решением данного уравнения является любое действительное число.

П р и м е р . Решим уравнение

2а(а — 2) х=а — 2. (2)

Р е ш е н и е. Здесь контрольными будут те значения параметра, при которых коэффициент при х обращается в 0. Такими значениями являются а=0 и а=2. При этих значениях а невозможно деление обеих частей уравнения на коэффициент при х. В то же время при значениях параметра а?0, а?2 это деление возможно.
Таким образом, целесообразно множество всех действительных значений параметра разбить на подмножества

A1={0}, А2={2} и Аз= {а?0, а?2}

и решить уравнение (2) на каждом из этих подмножеств, т. е. решить уравнение (2) как семейство уравнений, получающихся из него при следующих значениях параметра:

1) а=0 ; 2) а=2 ; 3) а?0, а?2

Рассмотрим эти случаи.

1) При а=0 уравнение (2) принимает вид 0 х= — 2. Это уравнение не имеет корней.

2) При а=2 уравнение (2) принимает вид 0 х=0. Корнем этого уравнения является любое действительное число.

3) При а?0, а?2 из уравнения (2) получаем, х= [pic] откуда х= [pic].
0 т в е т: 1) если а=0, то корней нет; 2) если а=2, то х — любое действительное число; 3) если а?0, а?2 , то х= [pic]

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: виленкин математика 6 класс решебник, инновационная деятельность.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки