Векторная алгебра
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: решебник 11, реферат по культурологии
Добавил(а) на сайт: Chernyh.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 | Следующая страница реферата
| c1 c2 c3 |
Линейные операции над векторами сводятся к линейным операциям над координатами. Координаты суммы векторов a={a1,a2,a3} и b={b1,b2,b3} равны суммам соответствующих координат: a+b={a1+b1,a2+b2,a3+b3}. Координаты произведения вектора а на число l равны произведениям координат а на l :
lа= {lа1,la2, la3}.
Скалярным произведением (а, b) ненулевых векторов а и b называют произведение их модулей на косинус угла j между ними:
(а, b) = | а |*| b | cosj.
За j принимается угол между векторами, не превосходящий p. Если а=0 или b=0, то скалярное произведение полагают равным нулю. Скалярное произведение обладает свойствами:
(a, b)= (b, а) (коммутативность),
(a,b+с)= (a,b) + (а,с) (дистрибутивность относительно сложения векторов),
l(a,b)=( la,b) =(a,l6) (сочетательность относительно умножения на число),
(a,b)=0, лишь если а=0 или (и) b=0 или a^b.
Для вычисления скалярных произведений векторов часто пользуются декартовыми прямоугольными координатами, т.е. координатами векторов в базисе, состоящем из единичных взаимно перпендикулярных векторов (ортов) i, j, k ( ортонормированный базис). Скалярное произведение векторов :
a={a1,a2,a3} и b={b1,b2,b3}
заданных в ортонормированном базисе, вычисляется по формуле:
(a,b)=a1b1+a2b2+a3b3
Косинус угла j между ненулевыми векторами a={a1,a2,a3} и b={b1,b2,b3}
может быть вычислен по формуле:
где 
и 
Косинусы углов вектора a={a1,a2,a3} с векторами базиса i, j, k называют. направляющими косинусами вектора а:
, 
, 
.
Направляющие косинусы обладают следующим свойством:
cos2a+cos2b+cos2g=1
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: изложение 8 класс русский язык, реферат русь.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 | Следующая страница реферата