Задача на собственные значения для вырождающегося уравнения смешанного типа

Сабитов К.Б., Бибакова С.Л.

1. Постановка задачи. Рассмотрим уравнение:

              (1)

где  l - комплексный параметр, в области D, ограниченный при  кривой с концами в точках B (1, 0) и K (0, 1/4), лежащей в первом квадранте, отрезком AK оси OY, где A=(0, 0), и характеристиками AC () и CB () уравнения (1) при .

Пусть

Задача Tl. Найти значения параметра  и соответствующие им функции , удовлетворяющие условиям:

               (2)

                (3)

                 (4)

              (5)

где  при   при

Выбор значения k таковым объясняется тем, что для уравнения (1) при  доказаны теоремы существования и единственности решения задачи Трикоми [1].

Спектральные задачи для оператора Лаврентьева-Бицадзе были рассмотрены в работах [2-4].

В работах [5-8] изучены спектральные задачи для уравнения (1) с условиями Дирихле. В [5] для уравнения (1) в области эллиптичности построены решения первой краевой задачи и смешанной краевой задачи с помощью биортогональных рядов. В работе [6] уравнение (1) рассматривалось в D, где подобласть D+ ограничена отрезком NB оси y=0 , N=(-1, 0) , и дугой NB: а в работах [7-8] уравнение (1) изучалось в D при

В данной работе найдены в явном виде собственные значения и соответствующие собственные функции, которые отличаются от результатов [6].

2. Построение частных решений в области эллиптичности. В области D+ перейдем к новым переменным  ,  В координатах  уравнение (1) примет вид:

где .

Разделяя переменные  получим:

           (6)

                     (7)

         (8)

                (9)

Известно [1], что решением уравнения (6) является функция Бесселя

                (10)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: шпоры по праву, 2 класс изложение.



1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки