Предыдущая страница реферата | 4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 | Следующая страница реферата

Поля.

[pic]

[pic] - нелинейность.

[pic] = const
Дифференциальное уравнение называется нелинейным, если оно нелинейно относительно разыскиваемой переменной (са- мой переменной или ее производной) (нелинейность из-за квадрата)

Требуется найти решение x(t) .

Существуют численные методы решения таких дифференциаль- ных уравнений ( численные методы рассматриваются на сет- ке с шагом [pic] ) . Решение получается не непрерывное , а дискретное.

Численные методы описыва- t ются в книге: Эльсгольц

‘Теория дифференциальных уравнений и вариационное исчисление’.

U

[pic]

Численный метод Эйлера ( численный метод)

[pic] , [pic] ; [pic]

[pic]
[pic] (5)
Численный метод предназначен для решения не- линейных дифференциальных уравнений.
Берется из апприорных (начальных условий)[pic], подставляется в правую часть уравнения (5) и т.д. Это называется реккурентностью.

Качественная теория решения нелинейных диффе- ренциальных уравнений (в приложении к нелинейным систе- мам)

В отличие от численного метода (Метод Эйлера), который дает решение в 1й точке ( не дает траекторию (нужно де- лать 1000 точек, чтобы получить траекторию)).
Пуан Каре в 19 веке дал качественную теорию решения диф- ференциальных уравнений, она используется для решения не- линейных дифференциальных уравнений в виде некоторого фа- зового портрета (некоторый графический материал, по ко- торому можно анализировать траекторию движения динамичес- кой системы, т.е. фактически получить решение (1-го из решений).

На примере X и Y : y (1) [pic], где [pic] f(x,y) - некоторая нели-

( dy нейная функция

[pic] - нелинейная функция

x
Найти решение означает - найти y=((x) (2), которая удовлетворяет (1).
Пуан Каре развил метод , как найти (2) прямо на плоскости.

Метод изоклин

Если f(x,y)=const, то [pic], а [pic], на кривой f(x,y)=const все производные имеют одно и тоже значение, такая кривая называется изоклиной. (tg(=const, (=const)
Можно вычислить множество изоклин, это множество дает по- ле направлений. Касательная к этому полю и есть решение, т.о. это есть траектория, которую мы разыскиваем.

y Пример1: [pic] ; [pic] y

- решение диф. - изоклина уравнения

x

x

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: шпори на телефон, тезис, бесплатный решебник.



Предыдущая страница реферата | 4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки