Математика и физика в средней школе
Категория реферата: Рефераты по педагогике
Теги реферата: товар реферат, решебник по физике
Добавил(а) на сайт: Mozhaev.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | Следующая страница реферата
[pic], или [pic] (где [pic] и [pic] - модули векторов [pic] и [pic]).
Искомую величину - время – можно определить из уравнений кинематики:
[pic]
Если теперь выразить проекции векторов через их модули, то получим:
[pic]
Откуда находим, что [pic], или [pic]. Поскольку [pic], то [pic].
Обычно учащиеся поступают по другому: они записывают уравнения согласно учебнику так:
[pic]
Откуда получают [pic] или [pic]. Если заранее не сделать разъяснений, то ученики считают, что величины, входящие в формулы, - модули
соответствующих векторов и тогда знак минус вызывает у них недоумение. Если
же произвести дальнейшее преобразования и подставить в последнюю формулу
[pic], то получиться [pic].
Этот результат вызывает у школьников ещё большее неумение, так как им не ясно, как избавиться от знака минус.
В данной задаче легко найти выход из затруднительного положения. Однако в более сложных задачах можно не заметить этого и получить неправильный ответ.
Поэтому имеет смысл на первом этапе решения по динамике рассматривать
только случаи равноускоренного движения тел, а затем, после приобретения
учащимися прочных знаний навыков, осторожно перейти к анализу и решению
задач на равнозамедленное движение.
Глава 3. развитие понятия функции в школьном курсе физике.
§3.1. Функция как важнейшее звено межпредметных связей.
В общей системе теоретических знаний учащихся по физике и математике в средней школе большое место занимает понятие «функция». Оно имеет познавательное и мировоззренческое значение и играет важную роль в реализации межпредметных связей [13].
Функция является одним из основных понятий математики, выражающих зависимость одних переменных величин от других. Как и остальные понятия математики, оно сложилось не сразу, а прошло долгий путь развития, опираясь в начале на представление о переменной величине, а затем на понятия теории множеств.
Трактовка функции как зависимости одних переменных величин от других вводится следующим образом. Если величины x и y связаны так, что каждому значению х соответствует определенное значение y, то y называют функцией аргумента х.
Соотношение между x и y записывают так: [pic]. Если связь между х и y такова, что одному и тому же значению х соответствует несколько значений y, то у называют многозначной функцией аргумента х.
Иными словами, это можно сформулировать следующим образом [11], чтобы задать функцию [pic], следует указать: 1) множество значений Х, которое может принимать х (область задания функции); 2) множество значений Y, которое может принимать у (область значения функции); 3) правило, по которому значения х из Х соотносятся со значениями у из Y. В физике чаще всего правило отнесения значениям х соответствующих им значений у задается формулой, устанавливающей, какие вычислительные операции надо произвести над х, чтобы получить у.
Функция [pic] иногда задается своим графиком, те есть множеством точек х, у – плоскости, у которой х принадлежит области задания функции, а [pic].
Развитие математики в XIX-XX вв. привело к необходимости дальнейшего обобщения понятия функции. Оно заключалось, с одной стороны, в перенесении этого понятия с переменных действительных чисел на переменные объекты любой природы, с другой стороны, в определении понятия «функция» без упоминания о её аналитическом изображении. Такое определение функции стало возможным благодаря развитию теории множеств.
Понятие «множество» можно представить себе [10] как совокупность
некоторых объектов, объединенных между собой по какому-либо признаку.
Важным вопросом, возникшим в применении к множествам, был вопрос об их
количественном сравнении между собой. Возможность сравнительной оценки
множеств опирается на понятие взаимно однозначного соответствия между двумя
множествами [11]. Если каждому элементу множества Х поставлен в
соответствие в силу какого-либо правила или закона некоторый определенный
элемент множества Y и при этом каждый элемент множества Y оказывается
поставленным в соответствие одному и только одному элементу множества Х, то
говорят, что между множествами Х и Y установлено взаимно однозначное
соответствие.
Общее определение однозначной функции можно сформулировать следующим образом: пусть А и В – два множества, составленные из элементов любой природы, и М – множество упорядоченных пар[pic], такое, что каждый элемент х, принадлежащий А [pic], входит в одну и только одну пару из М; тогда М задает на А функцию [pic] [11]. Множество А называют областью определения функции [pic], а множество В – областью значения этой функции.
Понятие функции играет в физике исключительно важную роль. По существу любой физический закон лишь тогда считается четко сформулирован, когда ему придана математическая форма, точнее – если он записан в виде некоторой функциональной зависимости между физическими величинами.
Важно учитывать и другой факт. Не всякая формула, связывающая
физические величины, выражает причинно-следственную зависимость между ними.
В ряде случаев аналитическая запись отражает лишь определенное соответствие
между физическими величинами. Примерами могут служить формулы для расчета
плотности твердых тел ([pic]), удельной теплоты плавления ([pic]). На
основании, например, первой формулы можно, казалось бы, сказать, что [pic]
при [pic], но такое (математически правильное) высказывание неверно с
физической точки зрения.
Функциональное соответствие, связывающее давление Р и объем V идеального газа при постоянной температуре (закон Бойля - Мариотта), записывается так: [pic].
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: курсовые работы бесплатно, баллов рефераты.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | Следующая страница реферата