Математика и физика в средней школе
Категория реферата: Рефераты по педагогике
Теги реферата: товар реферат, решебник по физике
Добавил(а) на сайт: Mozhaev.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | Следующая страница реферата
При изотермическом процессе причиной изменения давления идеального газа служит изменение его объема, и наоборот. Причинно-следственную связь между физическими величинами для этих и аналогичных случаев назовем взаимной.
§3.2. Формирование физико-математических понятий: производная, первообразная и интеграл в школе.
Как могут быть реализованы межпредметные связи физики и математики при формировании таких понятий, как функция, величина, производная, первообразная и интеграл. Причины, побудившие обратится к этому вопросу следующие. Во-первых, позднее изучение в курсе математики названных понятий затрудняет преподавание, например, механики в курсе физики. Во-вторых, изучению всего курса физики препятствует недостаточное использование математического аппарата, которое происходит либо из-за позднего его формирования у учащихся, либо из-за отсутствия согласованности действий преподавателей физики и математики в использовании общих физико- математических понятий.
Выход из создавшейся ситуации состоит в совместном формировании у
учащихся понятий математического анализа в курсе физики и математики.
Именно при параллельном изучении основ механики и основ математического
анализа открываются наибольшие возможности для формирования как физических
понятий – мгновенная скорость, мгновенная ускорение, перемещение, работа и
т. д., так и математических – производная, первообразная и интеграл.
Согласно такой методике реализация межпредметных связей предпочтение
следует отдать скорей наглядности физики, чем строгости математических
доказательств. Поэтому на уроках математики, например, производную сумму
вводить при помощи закона сложения скоростей; при выводе формулы
производной функции, основанном на использовании на индукции, математические выкладки подтверждаются примерами из физики. Рассмотрение
физического примера – движение тела, брошенного вертикально вверх –
облегчает задачу формирования понятий возрастающей и убывающей функций, позволяет мотивированно ввести понятие второй производной и на этой основе
получить правило определения выпуклости графика. Что касается понятий
«первообразная» (неопределенный интеграл) и «интеграл» (определенный
интеграл), то их формирование целесообразно проводить с широким
использованием физических примеров, начиная с их определения, получения
основного свойства первообразной и интеграла и кончая правилами
интегрирования многочлена [14].
Для курса физики знание производной и интеграла открывает перспективы в плане возможности более строгого определения рода физических величин: точной записи второго закона Ньютона и закона электромагнитной индукции; получения формулы работы силы тяготения в сферически симметричном поле с последующим выводом второй космической скорости; ЭДС индукции, возникающей в рамке при вращении в магнитном поле; доказательства инвариантности действия сил относительно инерциальных систем отсчета; упрощения работы с графиками; и наконец, рассмотрения видов равновесия тел не только с позиций действия сил, но и с энергетической точки зрения. Знание учащимися производной и интеграла позволяет выработать у них общий подход к определению физических величин и решению графических задач физического содержания.
С этой целью можно, например, использовать алгоритмические схемы, являющиеся общими для определения математических и функциональных физических зависимостей. Так схема общего подхода к определению физических понятий с помощью производной может быть следующей [12]:
1. Убедившись в возможности применения понятия производной, записать функциональную зависимость в виде [pic].
2. Найти отношение приращения функции к приращению аргумента, то есть среднюю скорость изменения функции [pic].
3. Осуществить предельный переход над функцией [pic] при условии
[pic], записав выражение:
[pic].
4. Сформулировать определение физической величины по схеме: название физического понятия, определяемого как производная от данной функции; название аргумента.
Для определения физического понятия с помощью интеграла можно избрать следующую схему действия [14]:
1. Убедиться в возможности применения понятия «интеграл» в данной ситуации: приблизительное значение искомой физической величины может быть представлена как сумма выражений [pic], где [pic] - некоторое среднее значение функции на промежутке [pic]; графически эта сумма должна соответствовать значению площади ступенчатой фигуры, а при [pic] площадь должна сводится к площади криволинейной трапеции.
2. Записать искомую физическую величину как [pic].
3. Сформулировать: определение найденной физической величины, определяемой как интеграл от данной функции; название функции; название аргумента.
В большинстве случаев схема записи интеграла может быть иной. Поскольку интегрирование – это действие, обратное дифференцированию, применим следующий порядок действий:
1. Записать производную искомой функции по соответствующему аргументу, например - [pic].
2. Определить функцию, от которой была найдена производная, то есть первообразную [pic].
3. Найти изменение искомой функции при соответствующих значениях аргумента:[pic] и [pic], то есть интеграл [pic], после чего сформулировать определение физической величины (см. выше пункт
3).
Преимущества, которые дает знание производной и интеграла для изучения
курса физики в 9 – 11 классах, могут быть получены только в результате
совместной работы над формированием понятий математического анализа на
уроках физики и математики. На рисунке 3.1 приводится схема формирования
понятий производная, первообразная и интеграл на уроках физики и математики
[13].
Рис 3.1
При решении предлагаемых задач используются определения производной и
первообразной, то есть понятий которые вводятся в разделе высшей
математики, называемом математическим анализом и изучаемом в школе [15]:
Задача 1.Определите, при каком соотношении между внутренним и внешним
сопротивлением электрической цепи полезная мощность имеет максимальное
значение.
Решение: полезная мощность, выделяющаяся на резисторе R, по закону Джоуля –
ленца равна:
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: курсовые работы бесплатно, баллов рефераты.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | Следующая страница реферата