Предыдущая страница реферата | 6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 | Следующая страница реферата

Для этого введем следующие понятия и обозначения:

Признак, по которому находится средняя, называемый осередняемым признаком, обозначим буквой "х"

Значения признака, которые встречаются у группы единиц или отдельных единиц совокупности (не повторяясь) называются вариантами признака и обозначаются через x1, x2, x3 и т.д. Средняя величина этих значений обозначается через " " .

Средняя арифметическая величина может быть простой и взвешенной.

Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле [pic], т.е. как сумма вариантов признака, деленная на их число. Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда каждая варианта признака встречается в совокупности один или равное число раз.

Средняя арифметическая взвешенная вычисляется по формуле [pic], где fi
- частота повторения i-ых вариантов признака, называемая весом. Таким образом, средняя арифметическая взвешенная равна сумме взвешенных вариантов признака, деленная на сумму весов. [pic] Она применяется в тех случаях, когда каждая варианта признака встречается несколько (неравное) число раз.

При расчете средней по интервальному вариационному ряду необходимо сначала найти середину интервалов. Это и будут значения xi, а количество единиц совокупности в каждой группе fi (таблица 4.1).

Таблица 4.1.
|Возраст рабочего, лет |Число рабочих, чел (fi) |Середина возрастного |
| | |интервала, лет (xi) |
|20-30 |7 |25 |
|30-40 |13 |35 |
|40-50 |48 |45 |
|50-60 |32 |55 |
|60 и более |6 |65 |
|Итого |106 |Х |

Средний возраст рабочих цеха будет равен [pic]лет.

Средняя гармоническая величина является преобразованной средней арифметической величиной. Применяется она тогда, когда необходимые веса
(fi) в исходных данных не заданы непосредственно, а входят сомножителем в одни из имеющихся показателей. Она также может быть простой и взвешенной.
Средняя гармоническая простая рассчитывается по формуле [pic], т.е. это обратная величина средней арифметической простой из обратных значений признака.

Формула средней гармонической взвешенной:

[pic], где Mi=xi*fi (по содержанию).

Например, необходимо определить среднюю урожайность всех технических культур на основании следующих данных (таблица 4.2):

Таблица 4.2

Валовой сбор и урожайность технических культур по одному из районов во всех категориях хозяйств.
|Культуры |Валовой сбор, ц (Mi) |Урожайность, ц/га (xi) |
|Хлопчатник |97,2 |30,4 |
|Сахарная свекла |601,2 |467,0 |
|Подсолнечник |46,3 |11,0 |
|Льноволокно |2,6 |2,9 |
|Итого |743,3 |Х |

Здесь в исходной информации веса (площадь под культурами) не заданы, но входят сомножителем в валовой сбор, равный урожайности, умноженной на площадь Mi=xi*fi , поэтому [pic], а средняя урожайность будет равна [pic].

Средняя геометрическая также может быть простой и взвешенной.
Применяется главным образом при нахождении средних коэффициентов роста.

Средняя геометрическая простая находится по формуле

[pic], а средняя геометрическая взвешенная - по формуле [pic]. Сфера применения этой средней будет рассмотрена в теме "Ряды динамики".

Средняя квадратическая применяется в тех случаях, когда приходится осереднять величины, входящие в исходную информацию в виде квадратических функций. Простая средняя квадратическая [pic], взвешенная [pic]. Наиболее широко этот вид средней используется при расчете показателей вариации.

Структурные средние.

Для характеристики структуры вариационных рядов применяются так называемые структурные средние. Наиболее часто используются в экономической практике мода и медиана.

Мода - это наиболее часто встречающаяся варианта признака в данной совокупности.

В дискретных вариационных рядах мода определяется по наибольшей частоте. Предположим товар А реализуют в городе 9 фирм по цене в рублях:

44; 43; 44; 45; 43; 46; 42; 46;43;

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: ответы 4 класс, бесплатные шпаргалки, шпаргалки по русскому.



Предыдущая страница реферата | 6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки