Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

Введение

Лишь в редких случаях цели, которые лицо принимающее решение
(ЛПР) стремится достичь в планируемой им операции, удается описать с помощью одного количественного показателя. Поэтому специалисты
Системного анализа и Исследования операций считают целесообразным избегать термина «оптимизация», так как поиск оптимального решения х, доставляющего функции F(x) экстремальное значение, имеет вполне определенный смысл и давно входит в арсенал основных понятий математики. Многообразие целей ЛПР более адекватно может быть описано с помощью некоторой совокупности частных критериев (ч- критериев), характеризующих степень достижения частных целей.
Противоречивый характер целей обуславливает, как правило, и противоречивость ч-критериев. С формальной точки зрения это приводит к тому, что свои экстремальные значения ч-критерии получают в различных точках ОДР Dx. Следовательно, ЛПР принимая решение х, всегда должно идти на компромисс, в разумных пределах допуская ухудшение значений одних ч-критериев во имя улучшения значений других. Именно этот этап творческой деятельности ЛПР наименее формализуем и требует привлечения предыдущего опыта, интуиции и даже искусства ЛПР, обладающего практическим опытом в соответствующей предметной области. Решение, принимаемое ЛПР с привлечением совокупности ч-критериев, будем называть компромиссным, рациональным или просто решением ЛПР, избегая при этом термина
«оптимальный», имеющего определенный и вполне точный смысл.

Основная идея обоснования и принятия решения ЛПР в условиях многокритериальности состоит в последовательном сужении ОДР Dx до минимальных размеров, что облегчает принятие окончательного решения
ЛПР. Первым, наиболее существенным шагом в этом направлении будет являться сужение ОДР Dx до некоторого подмножества Dx( ( Dx на основании принципа доминирования.

1.Общая постановка многокритериальной задачи линейного программирования.

1.1.Формальная постановка многокритериальной задачи линейного программирования.

Формальная схема многокритериальной ЗЛП (МЗЛП) от обычной ЗЛП отличается наличием нескольких целевых функций:

где (i – неотрицательные переменные (невязки, i = 1; m).

Знак max означает тот факт, что желательно увеличение каждой из линейных форм Lr(х), отражающей некоторую r-ю цель ЛРП.

Требование только максимизации не сужает общности задачи. Так, например, требование минимизации затрат некоторых ресурсов эквивалентно требованию максимизации остатка от изначально выделенных ресурсов. Наличие многих ч-критериев позволяет сделать модель (1) – (3) более адекватной изучаемой ситуации, однако выводит её из класса задач МП и требует разработки новых способов ее анализа. Начальный анализ МЗЛП состоит в удалении из области допустимых решений (ОДР) Dх явно худших, доминируемых решений х.
Решение х, доминирует решение х (х, > х), если при х, хотя бы один ч-критерий имеет больше значение при равенстве остальных.
Поэтому решение х может быть исключено из дальнейшего рассмотрения, как явно худшее, чем х,. Если решение х, не доминируется ни одним из решений х ( Dx, то его называют Паретто-оптимальным (( - оптимальным) или эффективным решением (( - решением). Таким образом,
(-решение - это неулучшаемое (недоминируемое) решение, и ясно, что решение ЛПР должно обладать этим свойством – другие решения нет смысла рассматривать.

Формальное определение (-оптимальности решения х, записывается как требование об отсутствии такого решения х( Dx, при котором бы были выполнены условия

[pic] и хотя бы одно из них – строго (со знаком >).

Иными словами, условия (4) выражают требование невозможности улучшения решения х, в пределах ОДР Dx ни по одному ч-критерию без ухудшения хотя бы по одному из других.

1.2.Условие задачи

Даны целевые функции:

L1 = -x1 + 2x2 + 2,

L2 = x1 + x2 + 4,

L3 = x1 - 4x2 + 20,

и система ограничений: x1 + x2 ( 15,

5x1 + x2 ( 1,

-x1 + x2 ( 5, x2 ( 20,

(xj ( 0.

2. Решение многокритериальной задачи линейного программирования графическим методом.

2.1.Формальное условие и сведение к ЗЛП

Чтобы можно было проверить условие (4) (Lr(x) ( Lr(x’),(r) для некоторой произвольно взятой точки х,, не прибегая к попарному сравнению с другими, условие (-оптимальности (4) переформулируем в виде следующей задачи линейного программирования:

[pic]

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: рефераты по психологии, рефераты.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки