Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

Наиболее естественным и разумным решением мк-задачи было бы органическое объединение всех ч-критериев в виде единой ЦФ. Иногда это удается сделать путем создания более общей модели, в которой ч-критерии являются аргументами более общей целевой функции, объединяющей в себе все частные цели операции. На практике этого редко удается достигнуть, что, собственно, и является основной причиной появления проблемы многокритериальности. Однако наиболее распространенный подход к решению проблемы пока остается все-таки один: тем или иным путем свести решение мк-задачи к решению однокритериальной задачи. В основе подхода лежит предположение о существовании некой функции полезности, объединяющей в себе ч- критерии, но которую в явном виде, как правило, получить не удается. Получение наиболее обоснованной «свертки» ч-критериев является предметом исследований нового научного направления, возникшего в связи с проблемой многокритериальности - теории полезности. В данной работе будут рассмотрены некоторые подходы, позволяющие получить варианты решения мк-задач при тех или иных посылках и которые лицо принимающее решение (ЛПР) должно рассматривать как альтернативные при принятии окончательного решения и которые, конечно, должны удовлетворять необходимому условию- (- оптимальности.

4.1.Метод гарантированного результата

При любом произвольном решении х ( Dx каждый из ч-критериев примет определенное значение и среди них найдется, по крайней мере, один, значение которого будет наименьшим:

[pic]

Метод гарантированного результата (ГР) позволяет найти такое
(гарантированное) решение, при котором значение «наименьшего» критерия станет максимальным. Таким образом, целевая функция (ЦФ) является некоторой сверткой ч-критериев (9), а МЗЛП сводится к задаче КВП (кусочно-выпуклого программирования) при ОДР Dx, заданной линейными ограничениями.

Исходные условия записываем в каноническом виде:

(1 = х1 - 2х2 - ( + 2,

(2 = х1 + х2 - ( + 4,

(3 = -х1 + 4х2 - ( + 20,

(1 = -х1 - х2 + 15,

(2 = 5х1 + х2 - 1,

(3 = x1 - х2 + 5,

потом в виде с-таблицы:
|Т1 |х1 |х2 |( |1 |
|(1 |-1 |-1 |0 |15 |
|(2 |5 |1 |0 |-1 |
|(3 |1 |-1 |0 |5 |
|(1 |1 |-2 |-1 |2 |
|(2 |1 |1 |-1 |4 |
|(3 |-1 |4 |-1 |20 |

Вводя в базис переменную ( ((1 ( (), получаем обычную ЗЛП при максимизации ЦФ (.

|Т2 |х1 |х2 |(1 |1 |
|(1 |-1 |-1 |0 |15 |
|(2 |5 |1 |0 |-1 |
|(3 |1 |-1 |0 |5 |
|( |1 |-2 |-1 |2 |
|(2 |0 |3 |1 |2 |
|(3 |-2 |6 |1 |18 |

|Т3 |(3 |x2 |(1 |1 |bi/a|
| | | | | |is |
|(1 |1/2 |-4 |-1/2|6 |6/4 |
|(2 |-5/2|16 |5/2 |44 |- |
|(3 |-1/2|2 |2 |14 |- |
|( |-1/2|1 |-1/2|11 |- |
|(2 |0 |3 |-1 |2 |- |
|х1 |-1/2|3 |1/2 |9 |- |

|Т4 |(3 |(1 |(1 |1 |
|x2 | | | |3/2 |
|(2 | | | |68 |
|(3 | | | |17 |
|( |-3/8|-1/4|-5/8|25/2|
|(2 | | | |13/2|
|х1 | | | |27/2|

Решение ЗЛП приводит к конечной с-таблице Т4. Видно, что полученное гарантированное решение х (-оптимально, поскольку введение в базис любой свободной переменной (т.е. ее увеличение) приведет к снижению ( - нижнего уровня ч-критериев ((сj < 0). Из таблицы также видно, что решение х0=(27/2; 3/2) находится на грани (4, при этом значения ч-критериев равны (находим по формуле Lr(xr) = ( + (r):

L1 = L3 = ( = 25/2

L2 = ( + (2 = 25/2 + 13/2 = 19

L( = 88/2 = 44 x( = ( 27/2; 3/2)

Если бы в строке ( имелись нули, то это означало бы, что одну из соответствующих переменных можно ввести в базис (увеличить без снижения уровня (). Это могло бы привести и к увеличению приращения (r для некоторого ч-критерия, находящегося в базисе.

4.2.Метод линейной свертки частных критериев

Линейная свертка ч-критериев получается как х сумма с некоторыми весовыми коэффициентами (r:

где[pic]

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: рефераты по психологии, рефераты.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки