Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Задача состоит в оценке вектора Y по измеренным значениям вектора X. Причем связь между векторами будет определяться не через функциональное соотношение, а только через ковариационные матрицы (4) .

Ограничиваясь методикой линейного прогноза, будем искать оценку вектора Y в виде

, (5)

или в координатной форме:

, i=1, …, m,

т.е. каждый элемент вектора Y аппроксимируется линейной комбинацией исходных данных X = (X1, X2, ..., Xn)'.

Ошибка аппроксимации (вектор ошибок) определяется как разность между истинным значением переменной и оценкой

 = Y – . (6)

Ковариационная матрица и дисперсии ошибок определяются по формулам

, (7)

(8)

соответственно. Согласно общей теории статистического оценивания наилучшая (оптимальная) линейная оценка определяется как несмещенная линейная оценка с минимальной дисперсией. Несмещенность линейной оценки (5) проверяется непосредственно

,

с учетом (1) и свойств математического ожидания.

Для того чтобы дисперсия линейной оценки (5) была минимальной, матрица H должна определяться из следующих соображений.

Ковариационная матрица ошибок для произвольной матрицы H имеет вид:

.

Вычитая из правой части квадратичную форму и добавляя ее, а также домножая члены на единичную матрицу E = , можно представить ковариационную матрицу ошибок в виде суммы двух матриц:

=–++=

=,

где A = , B = .

Матрица А одинакова для всех линейных оценок, так как она не зависит от матрицы H. Заметим, что элементы матрицы В являются неотрицательными числами (поскольку ковариационная матрица Kxx является невырожденной, а как известно, все невырожденные ковариационные матрицы положительно определены), поэтому диагональные элементы матрицы K  , представляющие собой дисперсии ошибок, будут наименьшими только в том случае, когда матрица В является нулевой

B = = 0. (9)

Отсюда следует, что дисперсии ошибок будут минимальными, если матрица Н определяется выражением

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: оценка курсовой работы, конспект урока по русскому языку.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки