Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

. (10)

Таким образом, выражение для оптимальной (несмещенной, с минимальной дисперсией) линейной оценки получается подстановкой в формулу (5) выражения (10):

. (11)

При этом ковариационная матрица ошибок прогнозирования переменной Y с учетом (9) принимает вид

K  = KYY – . (12)

При практической реализации алгоритма прогнозирования (11) целесообразно сначала вычислить вектор C

C = , (13)

поскольку сомножители в данном выражении не зависят от значений переменной Y, а затем выполнять умножение на матрицу взаимных ковариаций

.

Если выполняется прогноз одного значения переменной Y, например на момент t = p,, то вектор C умножается на вектор-строку ковариаций

,

где ,,

. (14)

Данный метод может быть использован при прогнозировании значений переменных как по пространственным данным (пространственный срез) (cross-sectional data), например, по набору сведений о доходностях разных ценных бумаг (X и Y) за один и тот же период (момент) времени, так и по данным временных рядов (time-series data), например, доходности ценной бумаги данного вида (Y) за несколько лет.

Во втором случае, т.е. в случае, когда прогноз переменной Y в момент t = p выполняется по данным временного ряда , формула (11) принимает следующий вид

, (14')

где – вектор-строка ковариаций, с элементами (i=1, …, m); KYY – автоковариационная матрица вектора Y.

При этом формулу для дисперсии ошибки прогноза в момент t = p (с учетом выражения (12)) можно переписать следующим образом

, (15)

где Dy – дисперсия случайного процесса Y.

Поскольку ковариационная матрица положительно определена и, следовательно, квадратичная форма в выражении (15) принимает неотрицательные значения, любой прогноз будет уменьшать исходную дисперсию Dy. В худшем случае, когда точка p, в которой выполняется прогноз, настолько удалена от ординат Yi, i=1, 2, …, m с заданными значениями, что вектор ковариаций является нулевым вектором, дисперсия прогноза будет равна дисперсии исходного процесса Dy:

D (P) = Dy.

Если момент t = p, на который выполняется прогноз переменной Y, совпадает с моментом t = i, на который известно ее значение Yi, элементы вектора ковариаций будут совпадать с элементами i-й строки ' и элементами i-го столбца матрицы автоковариаций KYY. Поэтому в соответствии с (14) значение прогноза будет в точности совпадать с заданным значением переменной

, (16)

и в соответствии с (15) ошибка дисперсии прогноза D (P) = 0, так как квадратичная форма при p = i достигает своего максимального значения, равного дисперсии Dy.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: оценка курсовой работы, конспект урока по русскому языку.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки