Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата

В данном случае мы в качестве показателя эффективности берем не саму случайную величину, а ее среднее значение и выбираем такое решение при котором это среднее значение обращается в максимум или минимум.

Двойственные оценки, экономическая интерпретация и свойства

Рассмотрим экономический смысл двойственных оценок (оценок оптимального плана) на примере экономико-математической задачи наилучшего использования ресурсов (в частности фонда времени работы производственного оборудования), формулируемой с разными критериями оптимальности:

1. Максимум прибыли.

2. Минимум себестоимости.

3. Максимум выпуска продукции в заданном ассортиментном соотношении.

Рассмотрим последовательно формулировку прямых и двойственных задач и проанализируем экономические свойства двойственных оценок в каждом случае.

$ 1 Оценки ресурсов - экономическая интерпретация

Каноническая форма дает возможность экономической интерпретации значений двойственных переменных. В точке оптимума двойственные переменные (у) определяются как относительные оценки дополнительных переменных прямой задачи линейного программирования. а) Предположим что дополнительная переменная Хij отвечающая i-му ограничению является небазисной в точке оптимума а само ограничение имеет вид:

E Aij*Xj + Xs = Bi

Так как Xs вне базиса равна нулю исходное ограничение

E Aij*Xj <= Bi можно рассматривать как равенство в точке оптимума, т. е. E Aij*Xj = Bi

Теперь по определению относительная оценка этой небазисной переменной - это величина на которую может возрасти целевая функция при увеличении этой переменной на единицу. Так как решение оптимально то относительная оценка положительна (неотрицательна) и поэтому целевая функция должна уменьшаться если дополнительная переменная возрастает и возрастать если дополнительная переменная уменьшается Пусть например i-я компонента вектора ограничений увеличилась на единицу, так что ограничение примет вид

_

E Aij*Xj = Bi + 1

или после перестановки _

E Aij*Xj +(-1) = Bi

то есть дополнительная переменная Xs должна принять значение равное -1 чтобы i-ое ограничение оставалось равенством а относительная оценка даст соответствующее приращение целевой функции. Таким образом относительная оценка i-ой дополнительной переменной дает величину прироста целевой функции на единицу увеличения элемента Bi вектора ограничений. Так как элемент Bi обычно представляет собой объем i-го ресурса то относительная оценка равная Yi называется оценкой ресурса (оценкой единицы i-го ресурса) ибо она представляет относительную ценность единицы дополнительного ресурса. Эти относительые оценки являются маргинальными оценками в том смысле что они действительны лишь при таком диапазоне изменения ресурсов Bi когда текущий базис остается оптимальным. в) Если дополнительная переменная является базисной в точке оптимума то ее относительная оценка по определению равна нулю. Это также имеет смысл так как если ресурс использован не полностью

_
E Aij*Xj < Bi то цена которую мы должны были бы заплатить за дополнительную единицу этого ресурса равна нулю. Это приводит к условию дополняющей нежесткости:

В оптимальном решении или E Aij*Xj = Bi или Yi = 0 (либо и то и другое)

или E Aij*Yi = Cj или Xj = 0 (либо и то и другое)

Заметим что переменные Y недопустимы на протяжении всех итераций симплекс-метода до тех пор пока не будет достигнуто оптимальное решение.

МАРГИНАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ

Оценки ресурсов связаны скорее с ограничениями а не с переменными.

Однако они часто используются для вычисления оценочных или стоимостных показателей, связанных с переменными прямой задачи. Рассмотрим пример. Пусть в задаче связанной с суточной переработкой нефти некоторая переменная Xj соответствует объему неочищенной нефт закупаемой по цене 12. 65 долл/баррель (Сj = -12. 65) Существует ограничение сверху на объем закупаемой по этой цене неочищенной нефти равный 50 тыс. баррель/день.

Это можно записать уравнением: Xj + Xs = 50

Где Xs - это дополнительная переменная. Пусть она имеет относительную оценку равную 1. 04 долл/баррель в оптимальном решении - что это означает ? Оценка ресурса неочищенной неочищенной нефти равна 1. 04 долл/баррель, но это вовсе не означает, что мы должны были заплатить только 1. 04 долл за каждый дополнительный баррель неочищенной нефти. Это означает что мы должны быть готовы заплатить еще по 1. 04 долл/баррель за возможность покупать дополнительный объем этой нефти при условии, что последующие закупки будут осуществляться по цене 12. 65 долл/баррель: то есть целевая функция будет увеличиваться на 1. 04 долл за каждый дополнительный баррель, который мы сможем купить по цене Сj уже учтенной в целевой функции. Это означает, что м должны быть готовы к повышению цены до 12. 65 + 1. 04 = 13. 69 долл/баррель за дополнительную поставку неочищенной нефти.

Заметим, что 13. 69 долл/баррель - это равновесная цена при которой мы будем увеличивать нашу целевую функцию Р, если будем покупать по более дешевой цене чем эта: будем уменьшать Р если будем покупать за большую цену: сохраним Р неизменной если будем покупать точно за 13. 69 долл/баррель.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: история государства и права шпаргалки, класс.



Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки