Предыдущая страница реферата | 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 | Следующая страница реферата

Если мы определим что МАРГИНАЛЬНАЯ ОЦЕНКА = РАВНОВЕСНАЯ ЦЕНА

ДЕЙСТВИТЕЛЬНАЯ ЦЕНА, то в нашем примере МАРГИНАЛЬНАЯ ОЦЕНКА = 13. 69 - 12. 65 = 1. 04 долл/баррель.

Маргинальная оценка переменной Xj - мэто чистый доход, который может быть получен за каждую единицу Xj закупленную сверх существующего

лимита и равна оценке ресурса, то есть двойственной переменной того условия задачи которое ограничивает количество имеющегося ресурса

Маргинальная оценка остается постоянной только внутри некоторой окрестности существующего оптимума, соответствующей пределам, внутри

которых текущий базис остается оптимальным как при увеличении так и при уменьшении объема ресурсов (объема закупок). Относительную оценку которая отвечает небазисной переменной равной своей нижней границе часто рассматривают как чистый эффект этой переменной. Если принимают решение (неоптимальное) увеличить небазисную переменную равную своей нижней границе то эта относительная оценка показывает уменьшение Р на единицу увеличения переменной (до некоторых пределов). Здесь относительные оценки указывают на эффект (убытки), обусловленный отклонением от оптимального решения.

Так как компоненты вектора Aj (где j - номер небазисной переменной)

показывают величину изменения значений текущих базисных переменных

то их часто называют (маргинальными) нормами замещения, так что Aij

- это норма замещения способа производства i на способ

производства j.

ДИАПАЗОНЫ УСТОЙЧИВОСТИ

Часто говорят, что постоптимальный анализ - наиболее важная часть линейного программирования и нетрудно понять почему делается такой вывод. Большая часть параметров задачи ЛП точно не известна и на практике обычно берутся приближенные значения, которым должны быть равны эти параметры. Таким образом нас интересуют такие диапазоны изменения этих параметров, в которых оптимальное решение остается оптимальным в том смысле, что не меняется базис. Исследуем три класса параметров:

коэффициенты целевой функции Cj

компоненты вектора ограничений Bi

коэффициенты матрицы Aij

Изменения коэффициентов целевой функции

а) Небазисная переменая

Изменение коэффициента целевой функции небазисной переменной влияет на относительную оценку только этой переменной. Пусть коэффициент целевой функции изменится на величину q тогда

Cj = Cj + q отсюда Dj = Dj - q

Например пусть матрицей А задан производственный процесс и пусть переменная Xj представляет количество некоторого производимого продукта, который может быть продан по цене Cj = 20 долл/ед В оптимальном решении эта переменная небазисная (=0) и ее относительная оценка = 1. 40 долл/ед Таким образом если цен возрастет до 21. 40 долл/ед продукта то относительная оценка станет = 0 и дальнейшее увеличение цены приведет к отрицательной относительной оценке. Это означает что текущее решение перестает быть оптимальным. В таком случае выгодно производить продукт представленный переменной Xj Следовательно 21. 40 долл/ед продукта это равновесная цена для Xj , при любой более низкой цене оптимальное решение будет состоять в том чтобы совсем не производить этот продукт ( Xj остается небазисным) а при более высокой цене выгодно ввести Xj в базис. Для небазисной переменной диапазон устойчивости в котором Cj может меняться так чтобы текущее решение оставалось оптимальным задается выражением _

Cj + q, где -оо < q <= Dj

и где Dj - относительная оценка переменной Xj отвечающая оптимальному решению. Заметим что при любом отрицательном q относительная оценка этой переменной останется положительной. Многие ППП ЛП дают информацию и о диапазоне изменения переменной Xj (от нулевого до некоторого предельного_значения) при котором не происходит смены базиса. Если q = Dj то относительная оценка = 0 что означает что Xj можно увеличивать не меняя значения целевой функции. Предельное значение до которого можно увеличивать Xj определяется формулой MIN (B/Aj)i Например предположим что в оптимальном решении вектор базисных переменных, -1 -1 текущий вектор ограничений B=B * b и вектор Aj=B *aj заданы в виде:

X5 3. 2 0. 6

Xb = X1 B = 1. 5 Aj = 0. 3

X6 5. 6 -1. 2

Тогда получаем MIN (Bi/Aij) = 1. 5/0. 3 = 5. 0

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: история государства и права шпаргалки, класс.



Предыдущая страница реферата | 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки