Динамика твердого тела
Категория реферата: Рефераты по физике
Теги реферата: контрольные работы 9 класс, банк курсовых работ бесплатно
Добавил(а) на сайт: Gorjainov.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 | Следующая страница реферата
Опыт, который был представлен на рис. 2.2 а, в, свидетельствует о том, что для изменения момента импульса тела существенна не просто сила, а ее момент относительно оси вращения.
Тело, подвешенное в точке, не совпадающей с его центром масс
(физический маятник), начинает колебаться (рис. 3.2а) - есть момент силы
тяжести относительно точки подвеса, возвращающий отклоненный маятник в
положение равновесия. Но тот же маятник, подвешенный в центре масс, находится в положении безразличного равновесия (рис. 3.2б).
|[pic] |
|Рис. 3.2. |
Роль момента силы наглядно проявляется в опытах с "послушной" и
"непослушной" катушками (рис. 3.3). Плоское движение этих катушек можно
представить как чистое вращение вокруг мгновенной оси, проходящее через
точку соприкосновения катушки с плоскостью. В зависимости от направления
момента силы F относительно мгновенной оси катушка либо откатывается (рис.
3.За), либо накатывается на нитку (рис. 3.Зб). Держа нить достаточно близко
к горизонтальной плоскости, можно принудить к послушанию самую
"непослушную" катушку.
|[pic] |
|Рис. 3.3. |
Все эти опыты вполне согласуются с известными законами динамики, сформулированными для системы материальных точек: законом движения центра масс и законом изменения момента импульса системы под действием момента внешних сил. Таким образом, в качестве двух векторных уравнений движения твердого тела можно использовать:
Уравнение движения центра масс
|[pic] |(3.1) |
Здесь [pic]- скорость центра масс тела, [pic]- сумма всех внешних сил, приложенных к телу.
Уравнение моментов
|[pic] |(3.2) |
Здесь L- момент импульса твердого тела относительно некоторой точки,
[pic]- суммарный момент внешних сил относительно той же самой точки.
К уравнениям (3.1) и (3.2), являющимся уравнениями динамики твердого тела, необходимо дать следующие комментарии:
1. Внутренние силы, как и в случае произвольной системы материальных точек, не- влияют на движение центра масс и не могут изменить момент импульса тела.
2. Точку приложения внешней силы можно произвольно перемещать вдоль линии, по которой действует сила. Это следует из того, что в модели абсолютно твердого тела локальные деформации, возникающие в области приложения силы, в расчет не принимаются. Указанный перенос не повлияет и на момент силы относительно какой бы то ни было точки, так как плечо силы при этом не изменится.
Векторы L и M в уравнении (3.2), как правило, рассматриваются
относительно некоторой неподвижной в лабораторной системе XYZ точки. Во
многих задачах L и M удобно рассматривать относительно движущегося центра
масс тела. В этом случае уравнение моментов имеет вид, формально
совпадающий с (3.2). В самом деле, момент импульса тела [pic]относительно
движущегося центра .масс О связан с моментом импульса [pic]относительно
неподвижной - точки O' соотношением:
|[pic] |(3.3) |
где R - радиус-вектор от O' к О, p - полный импульс тела. Аналогичное
соотношение легко может быть получено и для моментов силы:
|[pic] |(3.4) |
где F - геометрическая сумма всех сил, действующих на твердое тело.
Поскольку точка O' неподвижна, то справедливо уравнение моментов (3.2):
|[pic] |(3.5) |
Тогда
|[pic] |(3.6) |
Величина [pic]есть скорость точки О в лабораторной системе XYZ.
Учитывая (3.4), получим
|[pic] |(3.7) |
Поскольку движущаяся точка O - это центр масс тела, то [pic]([pic] - масса тела), [pic]и [pic]то есть уравнение моментов относительно движущегося центра масс имеет такой же вид, что и относительно неподвижной точки. Скорости всех точек тела при определении [pic]следует брать относительно центра масс тела.
Ранее было показано, что произвольное движение твердого тела можно разложить на поступательное (вместе с системой x0y0z0, начало которой находится в некоторой точке - полюсе, жестко связанной с телом) и вращательное (вокруг мгновенной оси, проходящей через полюс). С точки зрения кинематики выбор полюса особого значения не имеет, с точки же зрения динамики полюс, как теперь понятно, удобно поместить в центр масс. Именно в этом случае уравнение моментов (3.2) может быть записано относительно центра масс (или оси, проходящей через центр масс) как относительно неподвижного начала (или неподвижное оси).
Если [pic]не зависит от угловой скорости тела, а [pic]- от скорости
центра масс, то уравнения (3.1) и (3.2) можно рассматривать независимо друг
от друга. В этом случае уравнение (3.1) соответствует просто задаче из
механики точки, а уравнение (3.2) - задаче о вращении твердого тела вокруг
неподвижной точки или неподвижной оси. Пример ситуации, когда уравнения
(3.1) и (3.2) нельзя рассматривать независимо - движение вращающегося
твердого тела в вязкой среде.
Далее в этой лекции мы рассмотрим уравнения динамики для трех частных случаев движения твердого тела: вращения вокруг неподвижной оси, плоского движения и, наконец, движения твердого тела, имеющего ось симметрии и закрепленного в центре масс.
I. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.
В этом случае движение твердого тела определяется уравнением
|[pic] |
Здесь [pic]- это момент импульса относительно оси вращения, то есть
проекция на ось момента импульса, определенного относительно некоторой
точки, принадлежащей оси. [pic]- это момент внешних сил относительно оси
вращения, то есть проекция на ось результирующего момента внешних сил, определенного относительно некоторой точки, принадлежащей оси, причем выбор
этой точки на оси, как и в случае с [pic]значения не имеет. Действительно
(рис. 3.4), [pic]где [pic]- составляющая силы, приложенной к твердому телу, перпендикулярная оси вращения, [pic]- плечо силы [pic]относительно оси.
|[pic] |
|Рис. 3.4. |
Поскольку [pic]([pic] - момент инерции тела относительно оси вращения), то вместо [pic]можно записать
|[pic] |(3.8) |
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: сочинение 6 класс, шпаргалки по истории россии.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 | Следующая страница реферата