Динамика твердого тела
Категория реферата: Рефераты по физике
Теги реферата: контрольные работы 9 класс, банк курсовых работ бесплатно
Добавил(а) на сайт: Gorjainov.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 | Следующая страница реферата
Уравнение движения центра масс (3.1) запишем для проекций ускорения и
сил на ось x вдоль наклонной плоскости, а уравнение моментов (3.22) - для
проекций углового ускорения и момента силы трения на ось y , совпадающую с
осью цилиндра. Направления осей x и у выбраны согласованно, в том смысле, что положительному линейному ускорению оси цилиндра соответствует
положительное же угловое ускорение вращения вокруг этой оси. В итоге
получим:
|[pic] |
откуда
|[pic] |(3.27) |
Следует подчеркнуть, что [pic]- сила трения сцепления - может принимать
любое значение в интервале от О до [pic](сила трения скольжения) в
зависимости от параметров задачи. Работу эта сила не совершает, но
обеспечивает ускоренное вращение цилиндра при его скатывании с наклонной
плоскости. В данном случае
|[pic] |(3.28) |
Если цилиндр сплошной, то
|[pic] |(3.29) |
Качение без проскальзывания определяется условием
|[pic] |(3.30) |
где [pic]- коэффициент трения скольжения, [pic]- сила реакции опоры.
Это условие сводится к следующему:
|[pic] |(3.31) |
или
|[pic] |(3.32) |
Второй способ. Рассматривается вращение цилиндра относительно
неподвижной оси, совпадающей в данный момент времени с мгновенной осью
вращения (рис. 3.12).
|[pic] |
|Рис. 3.12. |
Мгновенная ось вращения проходит через точку соприкосновения цилиндра и
плоскости (точку М). При таком подходе отпадает необходимость в уравнении
движении центра масс и уравнении кинематической связи. Уравнение моментов
относительно мгновенной оси имеет вид:
|[pic] |(3.33) |
Здесь
|[pic] |(3.34) |
В проекции на ось вращения (ось y)
|[pic] |(3.35) |
Ускорение центра масс выражается через угловое ускорение
|[pic] |(3.36) |
Кинетическая энергия при плоском движении.
Кинетическая энергия твердого тела представляет собой сумму
кинетических энергий отдельных частиц:
|[pic] |(3.37) |
где [pic]- скорость центра масс тела, [pic]- скорость i-й частицы
относительно системы координат, связанной с центром масс и совершающей
поступательное движение вместе с ним. Возводя сумму скоростей в квадрат, получим:
|[pic] |(3.38) |
так как [pic](суммарный импульс частиц в системе центра масс равен нулю).
Таким образом, кинетическая энергия при плоском движении равна сумме
кинетических энергий поступательного и вращательного движений (теорема
Кенига). Если рассматривать плоское движение как вращение вокруг мгновенной
оси, то кинетическая энергия тела есть энергия вращательного движения.
В этой связи задачу о скатывании цилиндра с наклонной плоскости можно решить, используя закон сохранения механической энергии (напомним, что сила трения при качении без проскальзывания работу не совершает).
Приращение кинетической энергии цилиндра равно убыли его потенциальное
энергии:
|[pic] |(3.39) |
Здесь [pic]- длина наклонной плоскости, [pic]- момент инерции цилиндра относительно мгновенной оси вращения.
Поскольку скорость оси цилиндра [pic]то
|[pic] |(3.40) |
Дифференцируя обе части этого уравнения по времени, получим
|[pic] |(3.41) |
откуда для линейного ускорения [pic]оси цилиндра будем иметь то же выражение, что и при чисто динамическом способе решения (см. (3.27, 3.36)).
Замечание. Если цилиндр катится с проскальзыванием, то изменение его
кинетической энергии будет определяться также и работой сил трения.
Последняя, в отличие от случая, когда тело скользит по шероховатой
поверхности, не вращаясь, определяется, в соответствии с (3.14), полным
углом поворота цилиндра, а не расстоянием, на которое переместилась его
ось.
Заключение
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: сочинение 6 класс, шпаргалки по истории россии.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 | Следующая страница реферата