Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

или
|[pic] |(3.9) |

поскольку в случае твердого тела [pic]

Уравнение (3.9) и есть основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. Его векторная. форма имеет вид:
|[pic] |(3.10) |

Вектор [pic]всегда направлен вдоль оси вращения, а [pic]- это составляющая вектора момента силы вдоль оси.

В случае [pic]получаем [pic]соответственно и момент импульса относительно оси [pic]сохраняется. При этом сам вектор L, определенный относительно какой-либо точки на оси вращения, может меняться. Пример такого движения показан на рис. 3.5.
|[pic] |
|Рис. 3.5. |

Стержень АВ, шарнирно закрепленный в точке А, вращается по инерции вокруг вертикальной оси таким образом, что угол [pic]между осью и стержнем остается постоянным. Вектор момента импульса L, относительно точки А движется по конический поверхности с углом полураствора [pic]однако проекция L на вертикальную ось остается постоянной, поскольку момент силы тяжести относительно этой оси равен нулю.

Кинетическая энергия вращающегося тела и работа внешних сил (ось вращения неподвижна).

Скорость i -й частицы тела
|[pic] |(3.11) |

где [pic]- расстояние частицы до оси вращение Кинетическая энергия
|[pic] |(3.12) |

так как угловая скорость вращения для всех точек одинакова.

В соответствии с законом изменения механической энергии системы элементарная работа всех внешних сил равна приращению кинетической энергии тела:
|[pic] |(3.13) |

Работа внешних сил при повороте тела на конечный угол [pic]равна
|[pic] |(3.14) |

опустим, что диск точила вращается по инерции с угловое скоростью
[pic]и мы останавливаем его, прижимая какой-либо предмет к краю диска с постоянным усилием. При этом на диск будет действовать постоянная по величине сила [pic]направленная перпендикулярно его оси. Работа этой силы
|[pic] |

где [pic]- радиус диска, [pic]- угол его поворота. Число оборотов, которое сделает диск до полной остановки,
|[pic] |

где [pic]- момент инерции диска точила вместе с якорем электромотора.

Замечание. Если силы таковы, что [pic]то работу они не производят.

Свободные оси. Устойчивость свободного вращения.

При вращении тела вокруг неподвижной оси эта ось удерживается в неизменном положении подшипниками. При вращении несбалансированных частей механизмов оси (валы) испытывают определенную динамическую нагрузку,
Возникают вибрации, тряска, и механизмы могут разрушиться.

Если твердое тело раскрутить вокруг произвольной оси, жестко связанной с телом, и высвободить ось из подшипников, то ее направление в пространстве, вообще говоря, будет меняться. Для того, чтобы произвольная ось вращения тела сохраняла свое направление неизменным, к ней необходимо приложить определенные силы. Возникающие при этом ситуации показаны на рис.
3.6.
|[pic] |
|Рис. 3.6. |

В качестве вращающегося тела здесь использован массивный однородный стержень АВ, прикрепленный к достаточно эластичной оси (изображена двойными штриховыми линиями). Эластичность оси позволяет визуализировать испытываемые ею динамические нагрузки. Во всех случаях ось вращения вертикальна, жестко связана со стержнем и укреплена в подшипниках; стержень раскручен вокруг этой оси и предоставлен сам себе.

В случае, изображенном на рис. 3.6а, ось вращения является для точки В стержня главной, но не центральной, [pic]Ось изгибается, со стороны оси на стержень действует сила [pic]обеспечивающая его вращение (в НИСО, связанной со стержнем, эта сила уравновешивает центробежную силу инерции). Со стороны стержня на ось действует сила [pic]уравновешенная силами [pic]со стороны подшипников.

В случае рис. 3.6б ось вращения проходит через центр масс стержня и является для него центральной, но не главной. Момент импульса относительно центра масс О не сохраняется и описывает коническую поверхность. Ось сложным образом деформируется (изламывается), со стороны оси на стержень действуют силы [pic]и [pic]момент которых обеспечивает приращение [pic](В
НИСО, связанной со стержнем, момент упругих сил компенсирует момент центробежных сил инерции, действующих на одну и другую половины стержня).
Со стороны стержня на ось действуют силы [pic]и [pic]направленные противоположно силам [pic]и [pic]Момент сил [pic]и [pic]уравновешен моментом сил [pic]и [pic]возникающих в подшипниках.

И только в том случае, когда ось вращения совпадает с главной центральной осью инерции тела (рис.3.6в), раскрученный и предоставленный сам себе стержень не оказывает на подшипники никакого воздействия. Такие оси называют свободными осями, потому что, если убрать подшипники, они будут сохранять свое направление в пространстве неизменным.

Иное дело, будет ли это вращение устойчивым по отношению к малым возмущениям, всегда имеющим место в реальных условиях. Опыты показывают, что вращение вокруг главных центральных осей с наибольшим и наименьшим моментами инерции является устойчивым, а вращение вокруг оси с промежуточным значением момента инерции - неустойчивым. В этом можно убедиться, подбрасывая вверх тело в виде параллелепипеда, раскрученное вокруг одной из трех взаимно перпендикулярных главных центральных осей
(рис. 3.7). Ось AA' соответствует наибольшему, ось BB' - среднему, а ось
CC' - наименьшему моменту инерции параллелепипеда. Если подбросить такое тело, сообщив ему быстрое вращение вокруг оси AA' или вокруг оси CC', можно убедиться в том, что это вращение является вполне устойчивым. Попытки заставить тело вращаться вокруг оси BB' к успеху не приводят - тело движется сложным образом, кувыркаясь в полете.
|[pic] |
|Рис. 3.7. |

В телах вращения устойчивой оказывается свободная ось, соответствующая наибольшему моменту инерции. Так, если сплошной однородный диск подвесить к быстровращающемуся валу электромотора (рис. 3.8, ось вращения вертикальна), то диск довольно быстро займет горизонтальное положение, устойчиво вращаясь вокруг центральной оси, перпендикулярной к плоскости диска.
|[pic] |
|Рис. 3.8. |

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: сочинение 6 класс, шпаргалки по истории россии.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки