Динамика твердого тела
Категория реферата: Рефераты по физике
Теги реферата: контрольные работы 9 класс, банк курсовых работ бесплатно
Добавил(а) на сайт: Gorjainov.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 | Следующая страница реферата
Центр удара.
Опыт показывает, что если тело, закрепленное на оси вращения, испытывает удар, то действие удара в общем случае передается и на ось. При этом величина и направление силы, приложенной к оси, зависят от того, в какую точку тела нанесен удар.
Рассмотрим сплошной однородный стержень АВ, подвешенный в точке А на
горизонтальной, закрепленной в подшипниках оси OO' (рис. 3.9). Если удар
(короткодействующая сила F ( нанесен близко к оси вращения, то ось
прогибается в направлении действия силы F (рис. 3.9а). Если удар нанесен по
нижнему концу стержня, вблизи точки В, то ось прогибается в противоположном
направлении (рис. 3.9б). Наконец, если удар нанесен в строго определенную
точку стержня, называемую центром удара (рис. 3.9в, точка С), то ось не
испытывает никаких дополнительных нагрузок, связанных с ударом. Очевидно, в
этом случае скорость поступательного движения, приобретаемого точной А
вместе с центром масс O, будет компенсироваться линейной скоростью
вращательного движения вокруг центра масс О (оба эти движения инициируются
силой F и происходят одновременно).
|[pic] |
|Рис. 3.9. |
Вычислим, на каком расстоянии [pic]от точки подвеса стержня находится
центр удара. Уравнение моментов относительно оси вращения OO' дает
|[pic] |(3.15) |
Сил реакции со стороны оси, как предполагается, при ударе не возникает, поэтому на основании теоремы о движении центра масс можно записать
|[pic] |(3.16) |
где [pic]- масса тела, [pic]- скорость центра масс. Если [pic]-
расстояние от оси до центра масс тела, то
|[pic] |(3.17) |
и в результате из уравнения моментов и уравнения движения центра масс
находим
|[pic] |(3.18) |
При этом точка C (центр удара) совпадает с так называемым центром качания данного физического маятника - точкой, где надо сосредоточить всю массу твердого тела, чтобы полученный математический маятник имел такой же период колебаний, как и данный физический.
В случае сплошного однородного стержня длиной [pic]имеем:
|[pic] |
Замечание. Полученное выражение для [pic](3.18) справедливо и для произвольного твердого тела. При этом надо только иметь в виду, что точка подвеса тела А и центр масс О должны лежать на одной вертикали, а ось вращения должна совпадать с одной из главных осей инерции тела, проходящих через точку А.
Пример 1. При ударах палкой длиной [pic]по препятствию рука "не чувствует" удара (не испытывает отдачи) в том случае, если удар приходится в точку, расположенную на расстоянии [pic]свободного конца палки.
Пример 2. При горизонтальном ударе кием по бильярдному шару (рис. 3.10)
шар начинает качение без проскальзывания в том случае, еcли удар нанесен в
точку, находящуюся на высоте
|[pic] |
от поверхности бильярда, то есть на [pic]выше центра шара. Если удар
будет нанесен ниже, качение будет сопровождаться скольжением в направлении
движении шара. Если удар нанесен выше, то шар в точке касания с бильярдным
столом будет проскальзывать назад.
|[pic] |
|Рис. 3.10. |
Рассмотренные примеры формально не относятся к вращению твердого тела вокруг неподвижной оси, однако все приведенные выше соображения о центре удара, очевидно, остаются в силе и в этих случаях.
II. Плоское движение твердого тела.
Напомним, что при плоском движении все точки тела движутся в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости, поэтому достаточно рассмотреть движение одного из сечения тела, например, того, в котором лежит центр масс. При разложении плоского движения на поступательное и вращательное скорость поступательного движения определена неоднозначно - она зависит от выбора оси вращения, однако угловая скорость вращательного движения оказывается одной и той же.
Если в качестве оси вращения выбрать ось, проходящую через центр масс, то уравнениями движения твердого тела будут:
1. Уравнение движения центра масс
|[pic] |(3.19) |
2. Уравнение моментов относительно оси, проходящей через центр масс
|[pic] |(3.20) |
Особенностью плоского движения является то, что ось вращения сохраняет
свою ориентацию в пространстве и остается перпендикулярной плоскости, в
которой движется центр масс. Еще раз подчеркнем, что уравнение моментов
(3.20) записано относительно, в общем случае, ускоренно движущегося центра
масс, однако, как было отмечено в начале лекции, оно имеет такой же вид, как и уравнение моментов относительно неподвижной точки.
В качестве примера рассмотрим задачу о скатывании цилиндра с наклонное плоскости. Приведем два способа решения этой задачи с использованием уравнений динамики твердого тела.
Первый способ. Рассматривается вращение цилиндра относительно оси, проходящее через центр масс (рис. 3.11).
|[pic] |
|Рис. 3.11. |
Система уравнений (3.19 - 3.20) имеет вид:
|[pic] |
К этой системе необходимо добавить уравнение кинематической связи
|[pic] |(3.23) |
Последнее уравнение получается из условия, что цилиндр скатывается без проскальзывания, то есть скорость точки М цилиндра равна нулю.
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: сочинение 6 класс, шпаргалки по истории россии.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 | Следующая страница реферата