Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

При решении задач электродинамики, учитывается, что все макроскопические тела ограничены поверхностями. При переходе через эти поверхности физические свойства макроскопических тел изменяются скачком и поэтому также скачком могут изменяться электромагнитные поля, создаваемые этими телами. Другими словами векторные функции [pic] и [pic] являются кусочно-непрерывными функциями координат, т.е. они непрерывны вместе со своими производными внутри каждой однородной области, но могут претерпевать разрывы на границах раздела двух сред. В связи с этим представляется удобным решать уравнения Максвелла (1) - (4) в каждой области, ограниченной некоторой поверхностью раздела отдельно, а затем полученные решения объединять с помощью граничных условий.

При нахождении граничных условий удобно исходить из интегральной формы уравнений аксвелла. Согласно уравнению (4) и теореме Остроградского-
Гаусса:

[pic],

(16)

где Q – полный заряд внутри объёма интегрирования.

Рассмотрим бесконечно малый объём в виде цилиндра с высотой h и площадью основания S, расположенный в средах 1 и 2 (рис. 2).

Соотношение (16) в этом случае можно записать виде:

[pic] (17)

здесь [pic] - нормаль к границе раздела двух сред, направленная из среды 2 в среду 1. Знак «минус» во втором слагаемом обусловлен тем, что внешняя нормаль [pic] поверхности интегрирования в среде 2 направлена противоположно нормали [pic] в среде 1. Пусть основание цилиндра стремится к границе раздела двух сред. Так как площадь боковой стремится к нулю, то [pic], и поэтому (17) приобретёт вид:

[pic]

(18) где [pic] и [pic] - значения нормальных составляющих вектора [pic] по разные стороны поверхности раздела; [pic]- поверхностная плотность зарядов, избыточных по отношению к связанным зарядам самого вещества. Если поверхность раздела не заряжена, то в формуле (18) необходимо положить
[pic]=0. Пользоваться понятием поверхностной плотности удобно тогда, когда избыточные (сторонние) заряды расположены в очень тонком слое вещества d, а поле рассматривается на расстояниях от поверхности r>>d. Тогда из определения объёмной плотности заряда [pic] следует:

[pic] = [pic]d = [pic].

Если учесть, что [pic], а [pic] - поверхностная плотность поляризационных зарядов, то формулу (18) можно записать в виде:

[pic]

где [pic], а величина [pic], которая входит в граничное условие (18), есть поверхностная плотность зарядов, избыточных по отношению к связанным зарядам самого вещества.

Используя уравнение (2) и проводя аналогичные рассуждения, получаем граничное условие для вектора [pic]:

[pic] (19)

Выражения (18) и (19) – граничные условия для нормальных составляющих векторов [pic] и [pic]. Чтобы получить условия для тангенциальных составляющих можно использовать уравнения (1) и (3).
Умножим уравнение (3) скалярно на положительную нормаль [pic] к поверхности
S, ограниченной контуром L, имеющим вид прямоугольника (рис. 3).

Используя теорему Стокса, получим:

[pic]

Перепишем это уравнение в виде:

[pic]

[pic]

(20)

Здесь [pic] и [pic]- значения вектора [pic] соответственно в средах 1 и 2, [pic] - единичный вектор, касательный к поверхности раздела,
[pic] - нормаль к поверхности раздела, направленная из среды 2 в среду 1.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат життя, образ жизни доклад.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки