Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата

[pic]

Так как интеграл по любому замкнутому контуру равен нулю, то это значит, что функция [pic] непрерывна, откуда и следует условие (30). Из (30) очевидно так же, что

[pic]

где элемент [pic] направлен касательно к границе раздела. Из этого равенства следует, что тангенциальные компоненты вектора [pic] также непрерывны.

Для решения поставленной задачи используем сферическую систему координат, полярная ось которой (ось z) совпадает с направлением напряжённости однородного внешнего электрического поля [pic].

Поскольку на достаточно большом удалении от диэлектрического шара электрическое поле не искажается наличием этого шара, то потенциал
[pic] должен удовлетворять условию

[pic] [pic] при [pic].

Из соображений симметрии ясно, что потенциал не должен зависеть от азимутального угла, поэтому решение уравнения Лапласа запишем в виде разложения по полиномам Лежандра [pic]:

[pic] [pic],

[pic] [pic].

Здесь потенциал нормирован так, чтобы [pic] при [pic]. Так как [pic], то из условия на бесконечности находим [pic].

Воспользуемся теперь граничными условиями (29) и (30):

[pic]

[pic]

Приравнивая коэффициенты при одинаковых полиномах Лежандра, получаем

[pic] [pic]=0 при (l=0),

[pic] [pic] при (l=1),

[pic] [pic] при (l>1).

Из этих уравнений находим

[pic], [pic].

Все остальные коэффициенты равны нуля, если [pic].

Таким образом, решение задачи имеет вид:

[pic]

[pic]

(30)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат життя, образ жизни доклад.



Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки