Тунельные и барьерные эффекты
Категория реферата: Рефераты по физике
Теги реферата: социальные реферат, диплом формирование
Добавил(а) на сайт: Дуров.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | Следующая страница реферата
Отметим еще некоторые особенности рассмотренной задачи. Мнимое значение волнового вектора к приводит к тому, что интенсивность излучаемой волны [pic] неограниченно растет по мере удаления от потенциального барьера
[pic].
Рост ?111 вытекает из требования, чтобы имелось только, излучение, и
отвечает тому факту, что на больших расстояниях находятся частицы, вылетевшие раньше, еще тогда, когда интенсивность | ?1 |2 внутри самого
барьера была больше. Однако в нашем методе решения мы не учли того
обстоятельства, что излучение на самом деле когда-то началось (а не длилось
все время от t=?) и что к моменту начала излучения | ?1 |2 было конечно.
Поэтому наш вывод о том, что ?111 > ? при r > ?, вывод, относящийся к
частицам, вылетевшим очень давно, неверен, и само найденное, решение
справедливо; лишь для небольших r, именно для [pic]
Отметим, что в связи с формулой (4.7) в литературе часто говорят о мнимой энергии. Следует иметь в виду, что такое выражение имеет лишь чисто формальный смысл. Найденное вами состояние
[pic]
не есть стационарное состояние с определенным значением энергии
(стационарные состояния гармонически зависят от времени).
Чтобы определить вероятность найти то или иное значение энергии Е в этом состоянии, нужно разложить ? (г, t) по собственным функциям ?E (r) оператора[pic]. Так как U (r) > 0, то собственные значения этого оператора образуют непрерывный спектр 0 ? E < +? ; Если положить
[pic] (4. 26)
то w (Е) dE'= | С (Е) |2 dE дает искомую вероятность. Однако мы не
можем воспользоваться для вычисления С (Е) функцией ? (r, t) (4.25), так
как она правильна лишь для не очень больших r. Поэтому мы изберем обходный
путь, именно, будем считать, что ?(г, t) имеет корректное поведение в
бесконечности, а начальная функций ? (г, 0) отлична от нуля заметным
образом лишь внутри барьера, так что вид функции ? (г, 0) соответствует
тому факту, что при t = 0 частица находится во внутренней области барьера.
Определим амплитуду a (t)-, с которой представлено состояние ? (r, 0) в
состоянии ? (r, t). Имеем
[pic] (4. 27)
Подставляя сюда ? (r, t) и ?* (г, 0) из (4.26) и пользуясь ортогональностью функций ?е (r), найдем
[pic] (4.28)
Величина Р (t) = | a (t) |2 дает, очевидно, закон распада состояния
?{г, 0). Как видно, форма этого закона определяется распределением энергии
? (Е) dE в начальном состоянии.
Вернемся теперь к нашей задаче. Выберем ? (г, 0) так, чтобы ? (г, 0) =
? (г) внутри барьера и ? (г, 0) = 0 вне его. Подставляя теперь ? (г, t) из
(4.25) в (4.27), мы можем игнорировать возрастание ? 0 (г) вне барьера, так
как там ? (r, 0) = 0. В силу совпадения ? (r, 0) и ? (r) внутри барьера и
считая, что ? (г, 0) нормировано к 1, получим
[pic] (4.29)
На основании (4.28), теперь нетрудно убедиться, что w {E) dE должно быть
равно
[pic] (4.30)
т. е. мы получаем дисперсионную формулу для распределения энергии. Величину
[pic] называют шириной квазистационарного уровня E0. Если через ? = 1/?
обозначить среднюю продолжительность жизни частицы в состоянии ? (г, 0) =
?0 (г), то мы получаем
[pic] (4.31)
— соотношение между шириной квазистационарного уровня и длительностью жизни
частицы на этом уровне.
§ 5. Теория радиоактивного ? – распада
Известно, что многие радиоактивные элементы распадаются, испуская ? - частицы. По вылете из атомного ядра ? - частица, имея двукратный положительный заряд (+2е), ускоряется в кулоновском поле атомного ядра, заряд которого обозначим через Ze (под Z будем подразумевать номер элемента после вылета ? - частица, Z = Z' — 2, если Z' есть номер элемента до радиоактивного распада).
Большая прочность ? - частицы позволяет предполагать, что она
существует в ядре в виде самостоятельного объекта, являясь одним из простых
образований, из которых строится атомное ядро. Ясно, что ? - частицы может
длительно находиться в атомном ядре лишь в том случае, если область вблизи
атомного ядра является минимумом потенциальной энергии ? - частицы.
Кулоновская потенциальная энергия ? - частицы, равная 2Ze2/r, где r —
расстояние от ядра до частицы, по мере приближения к ядру, как это
изображено на рис. 5.1 пунктирной кривой, все время возрастает монотонно.
Поэтому минимум энергии вблизи ядра может получиться лишь в том случае, если на близких расстояниях на ? - частицы действуют какие-то иные силы, помимо электрических. Такими силами являются ядерные силы, действующие
между нуклонами. Эти силы весьма велики и действуют лишь на очень малых
расстояниях. Именно этими силами и обусловливается смена кулоновского
отталкивания на резкое притяжение вблизи ядра, изображенное на рис. 5. 1
сплошной кривой. Такое поведение потенциала называют образованием
потенциальной ямы или, кратера. При наличии таких сил ? - частицы, находящаяся в области r < r0, т. е. в поле сил притяжения, будет длительно
удерживаться внутри ядра.
[pic]
Рис. 5. 1. Кривая потенциальной энергии ? – частицы в функции
расстояния от ядра (r, Um, r'). Та же кривая схематизирована (r, Um, r0)
(резкое падение после r0).
Как же происходит ? - распад? Долгое время это оставалось загадкой.
Еще Кельвин предполагал, что частицы, испускаемые радиоактивным
элементом, как бы кипят внутри потенциального кратера. Время от времени
одна из частиц получает избыток - энергии над средней, преодолевает барьер
и, вылетев за него, ускоряется отталкивательным полем, приобретая большую
энергию.
Однако эта наглядная картина, как было показано Резерфордом, противоречит опыту. Резерфорд бомбардировал атомы радиоактивного урана ?
-частицами тория С'. Энергия ? -частиц тория С' равна 13 · 10 -6 эрг.
Такие частицы, преодолевая кулоновское отталкивание, могут весьма близко
подойти к ядру. Оценим расстояния наибольшего сближения r1. Очевидно, что r1 есть то расстояние, при котором потенциальная энергия частицы
2Z'e2/r1 будет равна исходной кинетической, т.е. 2Z'e2/r1 = 13· 10 -6
эрг, : Z' есть номер урана и равен 92.. Поэтому мы находим, что r1 = 3-10-
12см.
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: доклад на тему животные, доклад африка.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | Следующая страница реферата