Рефераты | Рефераты по информатике, программированию | Формирование инвестиционного портфеля |
(3.4.3) |
где XÁ - линейное многообразие, определяемое следующим образом:
|
|
(3.4.4) |
Предположим, что задача (3.4.3) с условием (3.4.4) обладает свойством единственности, и среди D j, удовлетворяющих условиям Куна-Таккера существует отрицательное D j0, т.е.
|
|
(3.4.5) |
Пусть Á ' - множество индексов, полученное из Á вычитанием индекса j0:
|
|
(3.4.6) |
Тогда, если x*' - оптимальный вектор задачи
|
|
(3.4.7) |
то справедливо неравенство:
|
f(x*')<f(x*) |
(3.4.8) |
Доказательство.
Так как в силу выполнения соотношения (3.4.6) и определения множеств XÁ и XÁ ' вытекает, что XÁ ' É XÁ то имеет место неравенство f(x*') £ f(x*). Следовательно для доказательства соотношения (3.4.8) достаточно показать, что f(x*') ¹ f(x*).
Предположим, что это не так. Тогда точка x* является оптимальной для задач (3.4.3) и (3.4.7), и удовлетворяет условиям Куна-Таккера в обоих задачах:
|
|
(3.4.9) |
|
|
(3.4.10) |
Добавим в правую часть равенства (3.4.10) член 0ej0. Поскольку, по предположению (3.4.5) леммы коэффициент D j0 отличен от нуля, получаем разложение вектора градиента функции f по системе векторов {L1, .. Lm, ej (jÎ Á (x*)}. Получаем противоречие с условием единственности, а стало быть, и с условием основной леммы.
Доказанная лемма указывает направление перебора множеств индексов Á k (а стало быть и многообразий), уменьшающее значение целевой функции f(x).
Из доказанной леммы вытекает
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат предприятие, реферат по русскому.
